論物體的電動力學，自然哲學的數學原理什麼水平

解夢佬 2023年12月18日 09:21

論物體的電動力學

論動體的電動力學》：根據范岱年、趙中立、許良英編譯《文集》編輯大家知道，韋電動力學——像現在通常為人們所理解的那樣——應用到運動的物體上時，就要引起一些不對稱，而這種不對稱似乎不是現象所固有的。比如設想一個磁體同一個導體之間的電動力的相互作用。在這里，可觀察到的現象只同導體和磁體的相對運動有關，可是按照通常的看法，這兩個物體之中，究竟是這個在運動，還是那個在運動，卻是截然不同的兩回事。如果是磁體在運動，導體靜止著，那麼在磁體附近就會出現一個具有一定能量的電場，它在導體各部分所在的地方產生一股電流。但是如果磁體是靜止的，而導體在運動，那麼磁體附近就沒有電場，可是在導體中卻有一電動勢，這種電動勢本身雖然并不相當于能量，但是它——假定這里所考慮的兩種情況中的相對運動是相等的——卻會引起電流，這種電流的大小和路線都同前況中由電力所產生的一樣。諸如此類的例子，以及企圖證實地球相對于“光媒質”（即當時所說“以太”）運動的實驗的失敗，引起了這樣一種猜想：絕對靜止這概念，不僅在力學中，而且在電動力學中也不合現象的特性，倒是應當認為，凡是對力學方程適用的一切坐標系，對于上述電動力學和光學的定律也一樣適用，對于之一級微量來說，這是已經證明了的。我們要把這個猜想（它的內容以后就稱之為“相對性原理”）提升為公設，并且還要引進另一條在表面上看來同它不相容的公設：光在空間里總是以一確定的速度 C 傳播著，這速度同發射體的運動狀態無關。由這兩條公設，根據靜體的韋理論，就足以得到一個簡單而又不自相矛盾的動體電動力學。“光以太”的引用將被證明是多余的，因為按照這里所要闡明的見解，既不需要引進一個共有特殊性質的“絕對靜止的空間”（“以太場”），也不需要給發生電磁過程的空虛實間中的每個點規定一個速度矢量。這里所要閘明的理論——像其他各種電動力學一樣——是以剛體的運動學為根據的，因為任何這種理論所講的，都是剛體（坐標系）、時鐘和電磁過程之間的關系。對這種情況考慮不足，就是動體電動力學目前所必須克服的那些困難的根源。一運動學部分§1、同時性的定義設有一個牛頓力學方程在其中有效的坐標系。為了使我們的陳述比較嚴謹，并且便于將這坐標系同以后要引進來的別的坐標系在字面上加以區別，我們叫它“靜系”。如果一個質點相對于這個坐標系是靜止的，那麼它相對于后者的位置就能夠用剛性的量桿按照歐幾里得幾何的來定出，并且能用笛卡爾坐標來表示。如果我們要描述一個質點的運動，我們就以時間的函數來給出它的坐標值。現在我們必須記住，這樣的數學描述，只有在我們十分清楚地懂得“時間”在這里指的是什麼之后才有物理意義。我們應當考慮到：當時間在里面起作用時，我們做的一切判斷，總是同時的的判斷。比如我說，“那列火車7點鐘到達這里”，這大概是說：“我的表的短針指到7 同火車的到達是同時的。”也許有人認為，用“我的表的短針的位置”來代替“時間”，也許就有可能克服由于定義“時間”而帶來的一切困難。事實上，如果問題只是在于為這只表所在的地點來定義一種時間，那麼這樣一種定義就已經足夠了；但是，如果問題是要把發生在不同地點的一系列在時間上起來，或者說——其結果依然一樣——要定出那些在遠離這只表的地點所發生的的時間，那麼這樣的定義就不夠了。當然，我們對于用如下的辦法來測定的時間也許會成到滿意，那就是讓觀察者同表一起處于坐標的原點上，而當每一個表明發生的光信號通過空間到達觀察者時，他就把當時的時針位置同光到達的時間對應起來。但是這種對應關系有一個缺點，正如我們從經驗中所已知道的那樣，它同這個帶有表的觀察者所在的位置有關。通過下面的考慮，我們得到一種此較切合實際得多的測定法。如果在空間的A點放一只鐘，那麼對于貼近 A 處的的時間，A處的一個觀察者能夠由找出同這些同時出現的時針位置來加以測定，如果．又在空間的B點放一只鐘——我們還要加一句，“這是一只同放在 A 處的那只完全一樣的鐘。” 那麼，通過在 B 處的觀察者，也能夠求出貼近 B 處的的時間。但要是沒有進一步的規定，就不可能把 A 處的同 B 處的在時間上進行比較；到此為止，我們只定義了“ A 時間”和“ B 時間”，但是并沒有定義對于 A 和 B 是公共的“時間”。只有通過定義，把光從 A 到 B 所需要的“時間”，規定為等于它從 B 到 A 所需要的“時間”，我們才能夠定義 A 和 B 的公共“時間”。設在“A 時間”tA ，從 A 發出一道 B ，它在“ B 時間”, tB 。又從 B 被反 A ，而在“A時間”t`A回到A處。如果tB-tA=t’A-tB那麼這兩只鐘按照定義是同步的。我們假定，這個同步性的定義是可以沒有矛盾的，并且對于無論多少個點也都適用，于是下面兩個關系是普遍有效的：1 ．如果在 B 處的鐘同在 A 處的鐘同步，那麼在 A 處的鐘也就同B處的鐘同步。2 ．如果在 A 處的鐘既同 B 處的鐘，又同 C 處的鐘同步的，那麼， B 處同 C 處的兩只鐘也是相互同步的。這樣，我們借助于某些（假想的）物理經驗，對于靜止在不同地方的各只鐘，規定了什麼叫做它們是同步的，從而顯然也就了“同時”和“時間”的定義。一個的“時間”，就是在這發生地點靜止的一只鐘同該同時的一種指示，而這只鐘是同某一只特定的靜止的鐘同步的，而且對于一切的時間測定，也都是同這只特定的鐘同步的。根據經驗，我們還把下列量值2|AB|/(t’A-tA)=c當作一個普適常數（光在空間中的速度）。要點是，我們用靜止在靜止坐標系中的鐘——來定義時間，由于它從屬于靜止的坐標系，我們把這樣定義的時間叫做“靜系時間”。§2 長度和時間的相對性下面的考慮是以相對性原理和光速不變原理為依據的，這兩條原理我們定義，如下。1 ．物理體系的狀態據以變化的定律，同描述這些狀態變化時所參照的坐標系究競是用兩個在互相勻速移動著的坐標系中的哪一個并無關系。2。光速不變原理，在狹義相對論中，指的是無論在何種慣性系（慣性參照系）中觀察，光在真空中的傳播速度都是一個常數，不隨光源和觀察者所在參考系的相對運動而改變。這個數值是299,792,458 米/秒。由此，得光速=光路的路程/時間間隔這里的“時間間隔”，是依照§1中所定義的意義來理解的。設有一靜止的剛性桿；用一根也是靜止的量桿量得它的長度是l．我們現在設想這桿的軸是放在靜止坐標系的 X 軸上，然后使這根桿沿著X軸向 x 增加的方向作勻速的平行移動（速度是 v ）。我們現在來考查這根運動著的桿的長度，并且設想它的長度是由下面兩種操作來確定的：a ）觀察者同前面所給的量桿以及那根要量度的桿一道運動，并且直接用量桿同桿相疊合來量出桿的長度，正象要量的桿、觀察者和量桿都處于靜止時一樣。b ）觀察者借助于一些安置在靜系中的、并且根據§1作同步運行的靜止的鐘，在某一特定時刻 t ，求出那根要量的桿的始末兩端處于靜系中的哪兩個點上。用那根已經使用過的在這種情況下是靜止的量桿所量得的這兩點之間的距離，也是一種長度，我們可以稱它為“桿的長度”。由操作 a ）求得的長度，我們可稱之為“動系中桿的長度”。根據相對性原理，它必定等于靜止桿的長度 l 。由操作 b ）求得的長度，我們可稱之為“靜系中（運動著的）桿的長度”。這種長度我們要根據我們的兩條原理來加以確定，并且將會發現，它是不同于 l的。通常所用的運動學心照不宣地假定了：用上面這兩種操作所測得的長度彼此是完全相等的，或者換句話說，一個運動著的剛體，于時期 t ，在幾何學關系上完全可以用靜止在一置上的同一物體來代替。此外，我們設想，在桿的兩端（A和B)，都放著一只同靜系的鐘同步了的鐘，也就是說，這些鐘在任何瞬間所報的時刻，都同它們所在地方的“靜系時間”相一致；因此，這些鐘也是“在靜系中同步的”。我們進一步設想，在每一只鐘那里都有一位運動著的觀察者同它在一起，而且他們把§1中確立起來的兩只鐘同步運行的判據應用到這兩只鐘上。設有一道在時間tA從 A 處發出，在時間tB于 B 處被反射回，并在時間t`A返回到 A 處。考慮到光速不變原理，我們得到：tB-tA=rAB/(c-v) 和 t’A-tB=rAB/(c+v)此處 rAB表示運動著的桿的長度——在靜系中量得的。因此，同動桿一起運動著的觀察者會發現這兩只鐘不是同步進行的，可是處在靜系中的觀察者卻會宣稱這兩只鐘是同步的。由此可見，我們不能給予同時性這概任何絕對的意義；兩個，從一個坐標系看來是同時的，而從另一個相對于這個坐標系運動著的坐標系看來，它們就不能再被認為是同時的了。§3、從靜系到另一個相對于它作勻速移動的坐標系的坐標和時間的變換理論設在“靜止的”空間中有兩個坐標系，每一個都是由三條從一點發出并且互相垂直的剛性物質直線所組成。設想這兩個坐標系的 X 軸是疊合在一起的，而它們的 Y 軸和 Z 軸則各自互相平行著。設每“一系都備有一根剛性量桿和若干只鐘，而且這兩根量桿和兩坐標系的所有的鐘彼此都是完全相同的。現在對其中一個坐標系（k）的原點，在朝著另一個豁止的坐標系（K）的x增加方向上給以一個（恒定）速度v，設想這個速度也傳給了坐標軸、有關的量桿，以及那些鐘。因此，對于靜系 K 的每一時間t ，都有動系軸的一置同它相對應，由于對稱的緣故，我們有權假定 k 的運動可以是這樣的：在時間 t （這個“t”始終是表示靜系的時間），動系的軸是同靜系的軸相平行的。我們現在設想空間不僅是從釋系 K 用靜止的量桿來量度，而且也可從動系 k 用一根同它一道運動的量桿來量，由此分別得到坐標 x ， y，z和ξ，η，ζ。再借助于放在靜系中的靜止的鐘，用§1 中所講的光信號，來測定一切安置有鐘的各個點的靜系時間t 。同樣，對于一切安置有同動系相對靜止的鐘的點，它們的動系時間τ也是用§1中所講的兩點間的光信號來測定，而在這些點上都放著后一種[對動系靜止]的鐘。對于完全地確定靜系中一個的位置和時間的每一組值 x , y , z , t ，對應有一組值ξ，η，ζ，τ，它們確定了那一對于坐標系 k 的關系，現在要解決的問題是求出這些量的方程組。首先，這些方程顯然應當都是線性的，因為我們認為空間和時間是具有均勻性的。如果我們置x’=x-vt，那麼顯然，對于一個在 k 系中靜止的點，就必定有一組同時間無關的值x`，y，z。我們先把τ定義為x`，y，z和 t 的函數。為此目的，我們必須用方程來表明τ不是別的，而只不過是 k 系中已經依照§1中所規定的規則同步化了的靜止鐘的全部數據。從 k 系的原點在時間τ0發射一道，沿著X軸x`，在τ1時從那里反射回坐標系的原點，而在τ2時到達；由此必定有下列關系：(τ0 +τ2)/2=τ1。