八字與歲差

歷 法 小 常 識

常用三種歷法

　　一是陽歷、即太陽歷（按太陽“回歸年”計算）、又叫公歷，年的首日是元旦（1月1日）；

　　二是陰歷、即太陰歷（按月亮“朔望月”計算） ，年的首日是正月初一日；

　　三是陰陽合歷（按太陽、月亮對地球的影響綜合計算，更實用一些）、即干支歷, 如：庚寅年(2010年)的首日是立春日（公歷2月4日6：05就已經進入虎年了,庚寅年的寅便是虎）。

每年第一天

　　以地球繞太陽公轉一周所需時間為一個回歸年的歷法是陽歷（太陽歷、公歷），每一年的第一天是元月1日；

　　以月亮這一次新月到下一次新月所需時間為一個朔望月的歷法是陰歷（太陰歷），每一年的第一天是正月初一日；

　 以回歸年和朔望月二者相結合的歷法是陰陽合歷（干支歷、農歷、夏歷），每一年的第一天是立春日。立春是劃分“干支年”的依據，也是劃分十二屬相（子鼠、丑牛------）的依據，計農時或其他應用都更準確、實用。例如：2009年2月4日0時52分立春，此前出生的屬鼠，此后出生的屬牛。把2010陰歷正月初一日0點說成（干支歷庚寅年）虎年之始是錯的， 再者，把0點作為記時之始，那是陽歷的記時方法，陰歷是按子時起算， 23點就已經進入子時了。

歷法小議

　 公歷、陽歷是太陽歷（以地球繞太陽公轉一周所需的365.2422日，計為一個回歸年。重在年、日。）；陰歷是太陰歷（太陰就是月亮，以一次新月到下一次新月的時間間隔29.5306日計為一個朔望月。重在月、日。）；農歷始用于夏代，又稱夏歷，它和干支歷都是陰陽合歷（兼顧回歸年和朔望月，以二者相結合。年、月、日都據天象。計農時或其他應用都更準確、實用）。

　 由于回歸年和朔望月都不是整日數，所以“月”有大、小月之分，“年”有平年、閏年之別。陽歷是每4年誤差1日左右，閏一日，含閏日的年稱為閏年，閏年多一日（每100年廢一閏年，每400年又不廢，須3200年才能補足此一日之差）；陰歷是每3年誤差1月左右，由節氣來決定：哪個月沒有中氣就閏哪個月，含閏月的年也稱為閏年，閏年多1個月（19年7閏------）。24個節氣是根據太陽在黃道上的位置來確定的。農歷將24個節氣分成12個“節氣”和12個“中氣”。

　 立春是“干支年”的首日，是劃分“干支年”的依據，也是劃分十二屬相的依據。（以正月初一來劃分陰歷年是對的，劃分十二屬相則是錯的，原因是十二屬相以“干支年”計，不能把陰歷和陰陽合歷的農歷等同起來）。12個“節氣”是12個“干支月”之首日，是劃分“干支月”的依據。例：“猴年馬月”的“猴年”是從當年立春的時候開始（一般是公歷2月4日左右，或差個一、兩天）；“馬月”（午月）是從農歷五月第一個“節”（即“芒種”）開始的。

“干支日”是劃分三伏、數九、入梅、出梅等的依據。例：夏至后第3個庚日為初伏之始，夏至后第4個庚日為中伏之始，立秋后第1個庚日為末伏之始。“干支時”是以23至1時為每日的子時（還須配上天干），是一日之始。干支歷早在東漢之前就開始應用了，計年、月、日、時，皆以十天干和十二地支配成60甲子為一個循環周期。

陽歷陰歷誰重要

　 人們填寫工作日志、身份證等一般是應用陽歷，也叫公歷、西歷。公歷、陽歷即太陽歷。太陽歷是以地球繞太陽公轉一周所需的365.2422日，計為一個回歸年。重在年、日。人們過生日時，大多數人只看陰歷。陰歷即太陰歷。太陰就是月亮，以一次新月到下一次新月的時間間隔29.5306日計為一個朔望月。重在月、日。那麼，陰歷、陽歷誰更重要呢？

　 古人早就認識到：太陽、月亮、地球以及宇宙中其他星體對人類有著重大的影響。例如：人類需要太陽能量的供給（這是“陽”），需要地球的土壤、水份的滋養（這是“陰”），夜里需要月亮（這也是“陰”）反射的光輝，還需要其他星體的協調與平衡……，未知的客觀規律要更多一些。

　 從月亮引力引起地球漲潮落潮以及女子月經周期來看，似乎是它比其他星體的影響要大一些，這是由于它距離地球近一些。有時確實是“遠水難解近渴”。有的預測先生放棄“天干”只取“地支”，也是基于這一點，這樣去預測最多只能做到部分正確。“天干”是考慮包括太陽和遠處所有星體的天文大背景的影響，“地支”主要是就近考慮月亮的影響，考慮得不全面嘛，而且只考慮了“時間”，沒有考慮“空間”。“宇”指“上下四方”（空間），“宙”指“古往今來”（時間）。不從宇宙全息角度去考慮，難怪有搞迷信之嫌！

　有人認為農歷就是陰歷，這是誤解。農歷既不是陰歷，也不是陽歷。農歷始用于夏代，又稱夏歷，它屬于“陰陽合歷”。“陰陽合歷”兼顧了太陽回歸年和地球朔望月，以二者相結合。年、月、日都依據客觀的天文現象。這樣，無論是計農時還是其他應用都更準確、實用。預測先生用的 “干支歷”早在東漢之前就開始應用了，計年、月、日、時，皆以“十天干”和“十二地支”配成60甲子為一個循環周期。這也是“陰陽合歷”。

　 陽歷閏“日”，陰歷閏“月”。 閏“日”一般是四年一閏，逢閏這一年有366天。閏“月”是19年7閏、57年21閏，逢閏這一年有13個月（你注意過嗎?梧桐樹葉平年時為12個，閏年時卻為13個。這就是“泄露天機”）。于是乎，58虛歲即57周歲那一年，你的陰歷生日和陽歷生日是同一天，一生中這樣的機會不超過兩次吧！換句話說，這叫做“日月合璧”，在(生日)這一天陰歷、陽歷是重疊的。這也是“陰陽合歷”的表現。

　 說到這里，“陽歷、陰歷誰重要”這個問題已經不重要了。《易經》、《內經》皆云：“孤陽不生，獨陰不長”。例如：若只有地球土壤、水份，而沒有太陽的溫度、能量，在陰冷的條件下萬物不能生長。這屬于“獨陰不長”。若只有太陽照射，而沒有地球提供土壤、水份，就算存在萬物，也會被曬焦。這屬于“孤陽不生”。可見，即便古人也早就知道這個辨證關系。可知，少有人知的“陰陽合歷”更重要。

　 “全息派”醫圣、明代的張景岳說：善于治病者，必于“陰中求陽，陽中求陰”。例如：他的名方“左歸丸”、“右歸丸”等就是據此配方而療效獨到！《內經》亦曰：“……四時陰陽者，萬物之始終也……從陰陽則生，逆之則死……”。順從大自然，符合客觀規律就生存，違背客觀規律就勞民傷財，一事無成，對于患者來說無異于死亡。 “陰陽”二字，學無止境，其涵義難以盡述，豈能淺嘗輒止？茲不多論。

　　陽歷、陰歷誰重要？就象說“陰”、“陽” 誰重要？在指定的條件下，可以有所側重，但不能固定地說“陰” 重要、或者“陽” 重要。“陰陽”是對立統一的兩個方面，互相依存、互相轉化。這是辨證的相互關系。“陰”、“陽”不但不可偏廢，還要“陰陽平衡”，才能和諧，這是總的宇宙法則。

“入梅”與“出梅”

　 入梅從芒種后第1個丙日算起，出梅從小暑后第1個未日算起。例：2008年“入梅”是6月5日，“出梅”是7月18日。經我推算，1998--2009年間梅雨季節分別為28至43天。

　進入梅雨季節后，濕熱交加，應注意室內通風、食物霉變。也是農作物生長最需關照的時候。人體“不怕濕，不怕熱，但怕濕熱。”濕可祛，熱可清，而濕熱類型的病則往往纏綿難愈！（風濕、寒濕亦然）

　 又如：爬山時，40℃的晴朗天氣人們仍可談笑風生，但37℃的霧天卻令人窒息！（前者有熱無濕，后者濕熱并存，非單一的致病因素當然要困難些）出梅后雨水減少，漸轉久晴。但仍處于小暑、大暑的濕熱天氣，只是濕少熱多。真正的干燥天氣要到立秋以后了。

學習干支記時法

　 我國自古就有連續使用干支紀年紀月紀日紀時法，簡稱干支記時法。干支記時法歷史悠久，正證明了這種歷法有著許多優點，有必要認真學習掌握。下面是六十甲子歷如何推算方法。

一、天干地支和六十甲子

　 天干是：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，也叫十天干；地支是：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，也稱十二地支。干支還是陰陽之分：甲、丙、戊、庚、壬為陽干，乙、丁、己、辛、癸為陰干；子、寅、辰、午、申、戌為陽支，丑、卯、巳、未、酉、亥為陰支。以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由甲起，地支由子起，陽干配陽支，陰干配陰支(陽干不配陰支，陰干不配陽支)，共有六十個組合，稱為“六十甲子”。見下表。

1.甲子 2.乙丑 3.丙寅 4.丁卯 5.戊辰 6.己巳 7.庚午 8.辛未 9.壬申 10.癸酉 11.甲戌 12.乙亥 13.丙子 14.丁丑 15.戊寅 16.己卯 17.庚辰 18.辛巳 19.壬午 20.癸未 21.甲申 22.乙酉 23.丙戌 24.丁亥 25.戊子 26.己丑 27.庚寅 28.辛卯 29.壬辰 30.癸巳 31.甲午 32.乙未 33.丙申 34.丁酉 35.戊戌 36.己亥 37.庚子 38.辛丑 39.任寅 40.癸卯 41.甲辰 42.乙巳 43.丙午 44.丁未 45.戊申 46.己酉 47.庚戌 48.辛亥 49.壬子 50.癸丑 51.甲寅 52.乙卯 53.丙辰 54.丁己 55.戊午 56.己未 57.庚申 58.辛酉 59.壬戌 60.癸亥

二、干支紀年法

　如甲子為第一年，乙丑為第二年，丙寅為第三年至癸亥為一周，共六十年。一周完了，再由甲子年起，周而復始，循環下去。只要記住1984甲子年，其余的可照推。

三、干支紀月法

　 各月份的地支是固定的，正月為寅，二月為卯，其余照推。月份地天干這樣推算：甲或己的年份，正月是丙寅；乙或庚年份，正月為戊寅，其余照推。

四、干支紀日法

甲子第一日，乙丑為第二日，丙寅為第三日，60日為一周。記住1984年元月1日的干支甲午，其余照推。

五、干支紀時法

　　一天中時辰的地支也是確定的，所以二十四小時配十二地支，由夜間十一點至一點為子時，一點至三點為丑時，其余照推。時的天由該日所對天干推求，即若該日干為甲己，子時為甲子；日干為乙庚，子時為丙子；依此類推。

萬年歷法創建的傳說

相傳，在很久以前，有個名叫萬年的青年，看到當時節令很亂，想把節令定準。一天，他上山砍柴，坐在樹陰下休息，樹影的移動啟發了他，他設計了一個測日影計天時的晷儀。可是，天陰雨霧，影響測量。后來，山崖上的滴泉引起了他的興趣，他又動手做了一個五層漏壺。天長日久，他發現每隔三百六十多天，天時的長短就會重復一遍。

　當時的國君叫祖乙，天氣風云的不測，使他很苦惱。一個名叫阿衡的大臣，為討好皇上，奏稱要設天臺敬祭天神。祖乙認為有理，便帶領百官去祭天，卻無濟于事。萬年知道后，忍不住就帶著日晷和漏壺去見皇上，對祖乙講清了日月運行的道理。祖乙聽后龍顏大悅，感到有道理。于是把萬年留下，在天壇前修建日月閣，筑起日晷臺和漏壺亭。并派了十二個童子服侍萬年。祖乙對萬年說："希望你能測準日月規律，推算出準確的晨夕時間，創建歷法，為天下的黎民百姓造福。" 有一次，祖乙傳旨要阿衡去了解萬年測試歷法的進展情況。當他登上日月壇時，看見天壇邊的石壁上刻著：

日出日落三百六，

周而復始從頭來。

草木枯榮分四時，

一歲月有十二圓。

　　阿衡見此，知道萬年的歷法已研究成功，心中忐忑不安。他萬分懼怕萬年因創建歷法而得寵，國君會怪罪自己提出祭祀天神的主意。于是，他陰謀策劃，派了一個刺客去除掉萬年。刺客攀上日月閣，見萬年正在閣上觀察星斗，便張弓搭箭，準備射死他。誰知，刺客被衛士發現，被當場緝拿。祖乙知后，懲處了阿衡，親自登上日月閣看望萬年。萬年指著天象，對祖乙說："現在正是十二個月滿，舊歲已完，新春復始，祈請國君定個節吧。"祖乙說："春為歲首，就叫春節吧。" 冬去春來，年復一年。后來，萬年經過長期觀察，精心推算，制定出了準確的太陽歷。當他把太陽歷呈奉給繼任的國君時，已是滿面銀須。國君深為感動，為紀念萬年的功績，便將太陽歷命名為"萬年歷"，封萬年為日月壽星。以后，人們在過年時掛上壽星圖，據說就是為了紀念德高望重的萬年的。這就是春節的來歷。

介紹心算萬年歷法

　　萬年歷是一種將公歷、農歷、干支歷相互對應，編排在一起的歷學工具書。查用萬年歷，主要是使用年歷中的干支紀時。干支紀時是我國獨創的歷史最悠久的歷法。它以天象為依據，符合物候特點，體現了五行旺衰。在諸多學科中，有著其它歷法不可替代的作用。干支紀時，在中醫、氣功、周易數術、農作、歷法等領域中：有著特殊的實用價值。每當需用干支紀時，而需用者手中沒有萬年歷的時候，往往束手無策。

　 本文介紹一種方法，只需記住十四字的歌訣，一年中的干支紀時就可迅速算出。這種快速心算萬年歷的方法，叫“銀盤子”，“銀盤子”是民間術士創造的萬年歷速算法，歷史悠久，以往采用師徒間口授方法傳授，嚴禁外傳，我們在此將“銀盤子”合盤端出，公諸於世，以進一步探討揭秘。“銀盤子”是以農歷為基礎，推算干支紀時的方法。

　 農歷有大月、小月之分，大月30天，小月29天。如果不考慮小月因素，農歷兩個月60天，與一個甲子六十組干支數目相符，即每兩個月可重合一個甲子。按照這樣一個規律，知道了某年的正月初一的日干支，就等于知道了三月初一，五月初一，七月初一，九月初一，十一月初一的日干支，這幾個月的初一的日干支，應是相同的(有閏月者，月分稍有變化)因為農歷中存在小月，只要知道某年有幾個小月，其分別為哪幾個月，所推日期經歷了幾個小月，干支紀日順延幾天就是了，這樣心算干支紀日就變得十分簡單了

　　心算萬年歷，必須了解以下四個要點：。 (1)該年歲次；(2)正月初一的日干支；(3)立春的日、時；(4)當年幾個小月，分別為哪幾個月。

　 “銀盤子”僅用了十四個字的歌訣，便將以上四個問題圓滿地解決了。“銀盤子”的創造者，為了保守秘密，在編制口訣時，采用了“加密術”，即對同一地支，往往采用多種稱謂。這樣做，一是提供了多一些的音韻，使編出的歌訣押韻。而更主要的是為這種心算法采取了“加密”。同一地支眾多稱謂，變換使用，即便外人聽到也不得其解。

先介紹一下“銀盤子”對地支的不同稱謂：

子—起；子、鼠、福、延

丑—丑、牛、田、下、歸

寅—閆、山、虎、貍、豹

卯一宋、臨、兔、布、貉

辰—龍；綱，鮫、正、義

巳—女、塘、初、蛇、鱔、印

午—午、周、獐、鹿、馬

未—六、禽、羊、英、岸

申—金、申、猴、猿、籠

酉—兆、酉、刀、智、雞

戌—陸、狗、犬、豺、狼

亥—亥、豬、降、余、祥。

　 “銀盤子”不但對地支稱謂進行了加密處理，為了便于記憶，控制歌訣字數，還設置了一些相關月份的簡稱。當同一年中，三月、七月、十一月均為小月時，可稱“水局”。水局申子辰也，指辰月，申月、子月。當同一年中，正月、五月、九月均為小月時，可簡稱“火局”。火局寅午戌也，當一年中，二月、六月、十月均為小月時，亦可簡稱“木局”木局亥卯未也。當一年中，四月、八月、十二月均為小月時，亦可稱“金局”；金局巳酉丑也。在簡稱中，有時還使用了季節中孟、仲、季的稱謂。如一年中正月、四月、七月、十月均為小月時，可稱為“孟月”。在一年中二月、五月、八月、十一月均為小月時，可稱謂“仲月”。在一年中，三月、六月、九月、臘月均為小月時，可稱“季月”。“銀盤子”還規定：一年中二月、四月、六月為小月時，可稱“玉蘭”。八月、十月、臘月為小月時，可稱“金蟬”。另外遇到閏月，分別以前、后、雙表示。如后五，指閏五月，前三，指前三月，雙七指前、后兩個七月。

“銀盤于”還將十天干用五色來代表：

甲乙—青 丙丁—紅

戊巳—黃 庚辛—白

壬癸—黑。

　 了解了以上規定，“銀盤子”就—可以破譯了。

舉1948年“銀盤子”歌訣如下：

戊子(1) 青牛(2) 廿六(3) 臨(4)

玉蘭(5) 金(6) 狗(7) 子(8) 上尋

解釋：

(1)戊子：1948年歲次 ，

(2)青牛；青為木、牛為丑、指乙丑。該年正月初一為乙丑

(3)廿六；即臘月廿六。指立春為臘月二十六。一般立春最早不會早于臘月十五，晚不會晚于正月十五。所以十五后的時期指臘月，十五前的日期均指正月。十五這個日子較為特殊，為了便于區別，臘月十五稱一五，正月十五稱十五。

(4)臨：卯。指卯時立春。

(5)玉蘭：指二月、四月、六月是小月。

(6)金：指申月，七月為小月。

(7)狗：指戌月，九月為小月。

(8)子：指十一月為小月。

　 歌訣的第一句交待了戊子年正月初一為乙丑日，臘月二十六日卯時立春．第二句說明了有六個小月，分別為二、四、六、七、九、十一月。

　 試用心算法推算1948年五月初一日干支通過歌訣知道：正月初一為乙丑，如暫不考慮小月因素，三月初一，五月初一也為乙丑。因五月初一經歷了二月、四月兩個小月，順推兩天，五月初三為乙丑，五月初一退回兩組干支，應為癸

　 干支紀時系統，除了干支紀日，還有干 支紀年，干支紀月，干支紀時．干支紀年不必計算。干支紀時，規律性很強，使用“五鼠遁”簡單地即可算出。惟于支紀月稍復雜。以下介紹干支紀月的推算方法。

　 干支紀月是指節氣月。是以交節時間決定起始的。實際上我們是研究從立春時刻推算十二節氣的交節日時的方法，節氣時間是根據太陽直射地球某一緯度的時間而確定的，是屬于太陽歷范疇。農歷月是以月象為依據，以月球的朔望確定一月，是屬．于太陰歷的范疇，要做到從立春節開始，推算其它節氣交節的農歷時間，馀了要考慮小月因素以外，還要在農歷月的基礎上，加上一個修正值，使之符合太陽歷，筆者曾編著過于支萬年歷，發現節氣與農歷月之間，有一定規律可以進行修正，只要加上相應的修正值，從立春節即可推算全年任何一個節氣的交節日期。大部分節氣不差一個時辰。個別節氣在推算中會有幾個時辰的誤差，但用心算法達到這樣的精度，已經完全可以滿足實用要求了。古人曾規定了一個修正數，不甚精確，經過慎密演算，重新確定了修正值，歌訣是：

立春時刻起根源，

驚蟄倒退時辰三，

要知清明三月節，

不用加減做龍壇。

加八時辰是立夏，

二日退一芒種天，

三日四時為小暑，

五天秋到衣食干。

五日十時交白露，

六日五時寒露天，

六日七時立冬節，

六日四時大雪連。

五日九時交小寒，

推算不會差半天。

　 以上是從立春節時間起計算不同節氣，需要加上有不同時間修正值。

了解了由立春起，推算十二節氣時修正值，再根據“銀盤于”歌，即可算出一年中的任何一個節氣的交節時間，知道了交節時間，就能確定干支紀月的起始。

　 試以1957年為例，推算立冬時間，確定干支紀月。

　 “銀盤子”歌訣曰：“丁酉癸卯初五蛇，木局后刀四申丑上查”。“銀盤子”所表達的意思為：1957年歲次丁酉，正月初一的日干支是癸卯，正月初五巳時立春。十月、二月、六月、閏八月、四月、七月、臘月為小月，該年閏八月。

　 立冬節為十月節，因該年閏八月，所以立冬節在陰歷九月中，該年正月初五立春，設九個月后的初五(即九月初五)立冬。立冬前經歷了五個小月(小月29日，干支月約30日)，先補上五日，再加上修正值六日七個時辰，即為立冬時間

　 立冬日期為：九月初五巳時+(五日) +(六日七個時辰)=九月十七日子時。

　 根據“五虎遁”規定，干支月為辛亥月。再以1938年為例，推算芒種節時間，確定干支紀月。

　 “銀盤于”歌訣曰：“戊寅癸亥初五戌，印酉龍羊閏前七”。

　 “銀盤子”所表達的意思為：1938年歲，次戊寅，正月初一日干支為癸亥，該年正月初五戌時立春。該年四月、八月、三月、六月、前七月、十一月為小月，是年閏七月。

　 芒種節為五月節。芒種經歷了三月、四月兩個小月，修正值為二日退一時辰。正月初五立春，設五月初五為芒種節。芒種節交節時間為：五月初五戌時+(兩日)+(兩日-1時辰)＝五月初九酉時。根據“五虎遁”規定：干支月為戊午月

　 “銀盤子”是中國先人在社會實踐中創造出來的心算萬年歷法。只要將六十甲子熱練掌握，用心記住十四個字，即可推算出一年之歷法。記住數百個字(幾十個歌訣，就可推算數十年的歷法．可以說學會此法，即胸有歷書，很有實用價值。現在我們大力提倡學術交流’，不搞門戶之見，完全可以去掉“銀盤子”的加密做法，重新編制歌訣，使之更簡明、易記，讓更多的人掌握心算萬年歷法，使這種隱匿在民間的秘術服務于社會。

速算干支年歷歌訣新編

(1941—2000)

41． 辛巳乙亥初九馬 前六金蟬龍猴打

42． 壬午黃豬十九雞 二五九月十一七

43． 癸未甲午當日鼠 正三八十臘月五

44． 甲申戊子十二卯 前四二五猴豬咬

45． 乙酉癸丑廿二午 正二四五猴與鼠

46． 丙戌丁未初三雞 二三五六八鼠息

47． 丁女辛丑十四夜 后二三五六八亥

48． 戊子乙丑廿六卯 玉蘭七九子上找

49． 已丑黃羊初七馬 二五九鼠七月倆

50． 庚寅癸未十八酉 正四七八豬與牛

51． 辛卯丁丑廿八夜 二五七九與子月

52． 壬辰黑猴初十虎 正三六九子前五

53． 癸巳丙申廿一蛇 正三四七十臘查

54． 甲午庚寅初二申 二四五七十月真

55． 乙未青雞十二亥 火局前三七蛇在

56． 丙申己酉廿四虎 正三五六八與豬

57． 丁酉癸卯初五蛇 玉蘭后八七十臘

58． 戊戌丙寅十六申 四六七九子月真

59． 己亥辛酉廿七豬 正四六月金蟬出

60． 庚子乙卯初九虎 二四后六金蟬舞

61． 辛丑己卯十九蛇 二四六九子鼠爬

62． 壬寅甲戌三十申 正三四六九臘真

63． 癸卯戊辰十一亥 玉蘭后四雞牛在

64． 甲辰黑龍廿二虎 二四七九再加五

65． 乙巳丁亥初三辰 正月五八季月臨

66． 丙午庚辰十五羊 后三五****牛羊

67． 丁未青龍廿五狗 三六七九子上走

68． 戊申己亥初七丑 正三六子后七九

69． 已酉癸亥十八辰 金蟬三五還有寅

70． 庚戌丁巳廿八未 二三五八子月對

71． 辛女壬子初九戌 水局正四后五居

72． 壬子紅鼠廿一卯 正三四六八子小

73． 癸丑庚午初二辰 二四五七八子真

74． 甲寅甲子十三羊 后四五八水局長

75． 乙卯戊子廿四酉 三五六八十一九

76． 丙辰壬午初六鼠 五九后八水局主

77． 丁巳丙午十七卯 二五七九子丑找

78． 戊午庚子廿七馬 二五八十臘月查

79． 已未木羊初八酉(閏六) 二三五七十與丑

80． 庚申己未十九鼠 二月三月七十五

81． 辛酉甲寅三十兔 正三四六猴與豬

82． 壬戌戊申十一馬 玉蘭后四七九查

83． 癸亥壬申廿二酉 二四五七亥豬走

84． 甲子丙寅初三夜 二五六****后十

85． 乙丑庚寅一五卯 正四六八狗鼠跑

86． 丙寅甲申廿六午 正四七九牛與鼠

87． 丁卯戊寅初七猴 二四后六九子丑

88． 戊辰壬寅十七亥 九月玉蘭丑牛在

89． 已巳丁酉廿八寅 二三五七九月真

90． 庚午壬辰初九蛇 正三四六后五八

91． 辛未丙辰二十．申 正三四六七九真

92． 壬申庚戌當日亥 正四五七雞豬來

93． 癸酉甲辰十三虎 金蟬后三正七五

94． 甲戌丁卯廿四蛇 四六****子月查

95． 乙亥壬戌初五猴 正四子六后****

96． 丙子紅狗十六亥 正三六八鼠牛在

97． 丁丑庚辰廿七虎 二四六九丑牛犢

98． 戊寅乙亥初八辰 二三雙五雞鼠奔

99． 己卯黃豬十九未 二三五六八丑對

心算萬年歷法

以農歷為主推算干支記時的方法。

十天干：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。

十二地支：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。

干支歷：用十天干與十二地支按順時兩相配（陽配陽，陰配陰）從甲子到癸亥共六十組合，故稱“六十花甲子”，用“六十花甲子”計數。按出生年、月、日、時立四柱，有八字，即“生辰八字”的由來。推算萬年干支歷是用干支地支二者并行組合排列成天干地支表，周而復始循環使用“六十花甲子”的方法。

年柱，即人出生的年份，用農歷干支表示，是以立春交接時刻劃分的，而不是以正月初一劃分的。切記！

月住，用農歷的干支表示，出生之日所處的節令，不是以每月初一為分界線，而是以節令為準，交前為上個節令，交后為下個月的節令，切記這一點。

日柱，用農歷干支代表人生出的那一天，即以晚上子時開始，順時針到亥時，十二時辰一天，每時辰兩小時，日與日分界線是以子時劃分，及晚上十一點。十一點前是上一天的亥時，過了十一點是次日的子時。

六十花甲子納音表如下：

甲子乙丑 丙寅丁卯 戊辰己巳 庚午辛未 壬申癸酉

海中金 爐中火 大林木 路旁土 劍鋒金

甲戌己亥 丙子丁丑 戊寅己卯 庚辰辛巳 壬午癸巳

山頭水 .澗下水 城墻土 白蠟金 楊柳木

甲申乙酉 丙戌丁亥 戊子己丑 庚寅辛卯 壬辰癸巳

泉中水 屋上土 霹雷火 松柏木 常流水

甲午乙未 丙申丁酉 戊戌己亥 庚子辛丑 壬寅癸卯

沙中金 山下火 平地木 壁上土 金箔金

甲辰乙巳 丙午丁未 戊申己酉 庚戌辛亥 壬子癸丑

佛燈火 天河水 大驛土 釵釧金 桑松木

甲寅乙卯 丙辰丁卯 戊午己未 庚申辛酉 壬戌癸亥

大溪水 沙中土 太陽火 石榴木 大海水

十二月建：正月建寅 (從立春到驚蟄)

二月建卯（從驚蟄到清明）

三月建辰（從清明到立夏）

四月建巳（從立夏到芒種）

五月建午（從芒種到小暑）

六月建未（從小暑到立秋）

七月建申（叢立秋到白露）

八月建酉（從白露到寒露）

九月建戌（從寒露到立秋）

十月建亥（從立冬到大雪）

　　十一月建子 (從大雪到小寒)

　　十二月建丑（從小寒到立春）

五虎遁口訣如下：

甲己之年丙作首，

乙庚之歲戊為頭，

丙辛之歲尋庚上，

丁壬壬寅順水流，

若問戊癸從何起，

甲寅之上好追求。

年上起月表如下：

月/年 甲乙 乙庚 丙辛 丁壬 戊癸

正月 丙寅 戊寅 庚寅 壬寅 甲寅

二月 丁卯 己卯 辛卯 癸卯 乙卯

三月 戊辰 庚辰 壬辰 甲辰 丙辰

四月 己巳 辛巳 癸巳 乙巳 丁巳

五月 庚午 壬午 甲午 丙午 戊午

六月 辛未 癸未 乙未 丁未 己未

七月 壬申 甲申 丙申 戊申 庚申

八月 癸酉 乙酉 丁酉 己酉 辛酉

九月 甲戌 丙戌 戊戌 庚戌 壬戌

十月 乙亥 丁亥 己亥 辛亥 癸亥

十一月 丙子 戊子 庚子 壬子 甲子

十二月 丁丑 己丑 辛丑 癸丑 乙丑

此表查法：凡甲年己年（年柱天干為甲或己）正月為丙寅，二月為丁卯，三月為戊辰，以此類推。

時柱：即用農歷干支表示，人出生的時辰，兩小時一時辰，一天十二時辰，列表如下：

子時 23點——凌晨1點

丑時 1點——凌晨3點

寅時 3點——凌晨5點

卯時 5點——凌晨7點

巳時 7點——上午9點

午時 11點——中午13點

未時 13點——下午15點

申時 15點——下午17點

酉時 17點——下午19點

戌時 19點——晚上21點

亥時 21點——晚上23點前

無鼠遁口訣如下：

甲己還加甲

乙庚丙作初

丙辛從午起

丁壬庚子居

戊癸何方發

壬子是真途

日上起時法列表如下：

時/日 甲己 乙庚 丙辛 丁壬 戊癸

子 甲子 丙子 戊子 庚子 壬子

丑 乙丑 丁丑 己丑 辛丑 癸丑

寅 丙寅 戊寅 庚寅 壬寅 甲寅

卯 丁卯 己卯 辛卯 癸卯 乙卯

辰 戊辰 庚辰 壬辰 甲辰 丙辰

巳 己巳 辛巳 癸巳 乙巳 丁巳

午 庚午 壬午 甲午 丙午 戊午

未 辛未 癸未 乙未 丁未 己未

申 壬申 甲申 丙申 戊申 庚申

酉 癸酉 乙酉 丁酉 己酉 辛酉

戌 甲戌 丙戌 戊戌 庚戌 壬戌

亥 乙亥 丁亥 己亥 辛亥 癸亥

　　農歷有大、小月之分，大月三十天，小月二十九天，如果不考慮大小月因素，農歷兩個月60天，與一個大甲子60組干支數相符（即每兩個月重合一個甲子）按照這樣的規律，如果知道了某年的正月初一的日干支，就等于知道了三月初一、五月初一、七月初一、九月初一、十一月初一的日干支，這幾個月初一的日干支應是相同的。（有閏月者月份稍有變化農歷存在有幾個小月，其分別是哪幾個月，干支即順延幾天。）

心算萬年歷必須了解以下四個要點：1、該年歲次 2、正月初一的干支 3、立春日時 4、當年有幾個小月、分別為哪幾個月。

心算萬年歷中對地支不同稱謂

子：起子鼠福延 辰：龍綱鮫正義 申：金身猴猿籠

丑：丑牛天下歸 巳：女塘出蛇蟮 酉：兆酉刀智雞

寅：閆山虎貍豹 午：牛周獐鹿馬 戌：陸狗犬豺狼

卯：宋臨兔布貉 未：六禽羊英岸 亥：還豬降余祥

農歷歷法推算

　　月亮29.53天繞地球一周,(農歷大月30天,小月29天)而地球繞太陽一周約為365.25天,這樣,月亮要每年轉12.37圈才能與地球與太陽的公轉對齊.這就是每3年左右農歷要閏一個月的原因.(一般是19年7閏)閏哪個月呢?這就要說到24節氣.24節氣是我國古代天文家觀察地球與太陽的關系得來的,與月亮無關.簡單的說,以太陽為中心,把圓周劃成24等分,每等分為一節氣. 每一節氣平均15,22天.農歷一月平均有1.94個節氣.不到2個.于是農歷就規定:如果哪個月只有一個節氣,那下個月就閏一個月.那你可能要問:既然如此,閏哪個月不閏哪個月應該是隨機的了,怎不見閏臘月和閏正月呢?這是因為地球繞太陽轉是橢圓型的,我們北半球冬季時地球離太陽較近,地球繞太陽的速度較快,只有14天半左右,正好農歷一月可以有兩個節氣.所以我們才沒有一年過兩個臘月三十或兩個大年初一

古人如何確定黃道

　　中國是世界上天文學發達較早的國家之一，在天文學的許多方面都曾處于領先地位。無論在天文儀器、歷法、天象觀測、宇宙理論方面都取得了不少成就，有一些至今還在研究工作中發揮作用，這是世界公認的。同時也涌現了一批天文學家，他們的許多科學發現至今還有現實意義。中國古典天文學有人歸結成4 個特點，不同于世界其他文明古國的天文學系統，具有鮮明的獨特性。

①整個天文學的發展以歷法的編纂為基礎。中國的歷書不僅包括歷日的安排，還有太陽、月亮和行星的運行，日月食推算，各節氣日影長短等，是一部天文年歷，內容比西方的歷書遠為豐富。中國天文學由國家官辦，頒歷權是皇權的象征。

②中國天文學家一般使用代數方法計算日月行星的位置，處理天文數據，而西方一般常用的是幾何方法。

③中國占星術的哲學觀點以陰陽五行、天人感應學說為基礎，大多占卜國家興衰、政治事變，掌握于皇室；西方占星術多占卜個人命運，流行于民間。

④中國古代天文學勤于觀測，詳細記錄，對異常天象尤其重視，使中國保存有最系統、最豐富的天象記錄。

這些特點有力地證明了中國古代天文學的獨立起源和發展。

　　中國天文學的理論淵源于中國古代的宇宙理論——蓋天說、宣夜說、渾天說。蓋天說是中國最古老的一種探討天體結構的學說。最早的蓋天說主張天是圓的，象一只扣著的大鍋，地是方形的，象一張棋盤，也就是通常說的“天圓地方”。后來的蓋天說，把天比喻成一個斗笠，而把地比喻一個倒扣著的盤子，二者呈平行的拱形。宣夜說是中國古代一種樸素的無限宇宙學說。這個學說可以上溯至戰國時代的《莊子》，認為根本不存在有形質的天，天色蒼蒼，是因為它“高遠無極”，不存在一個有形體、有顏色的亮層。日月眾星自然地飄浮在無限的太空之中，它們的速度各不相同。宣夜說進一步發展以后，認為日月星辰也是由氣組成的，只不過是發光的氣。這個學說的思想雖然很先進，但作為一個宇宙結構體系，沒有提出獨立的計算天體坐標及其運動的量度辦法，它的數據是借自渾天說。渾天說的一些看法大約在戰國時期就已形成，對這個學說的詳細記述的最早著作是東漢時期的天文學家張衡的《渾天儀》。他認為天好象一個雞蛋殼，地好比雞蛋黃，天大地小，天地各乘氣而立，載水而浮。天有一個硬殼，但硬殼不是宇宙的邊界，它以外的宇宙在時空上是無限的。渾天說在中國流傳甚廣，天文學家和歷算家觀測和測量天體視運動時，都以它為基礎。所以它不僅是一種宇宙學說，而且是一種測量天體視運動的計算體系。中世紀的中國天文學大致也可以分為隋唐和宋元兩個時期。隋唐是兩個大一統的帝國。南北朝在天文歷法方面的許多創造，經隋唐兩代確立和鞏固下來；由于統一和疆域的擴大，給天文測量帶來許多方便；與周圍各國關系的加強，使古老的中國文化又吸收了一些新的營養。這些使得隋唐的天文歷法都比南北朝進一步發展了。這一時期最著名的天文學家是僧一行（683—727），俗名張遂，魏州昌樂縣（今河北省南樂縣）人，是唐朝開國名臣張公謹的重孫。他的主要貢獻是制訂了《大衍歷》。此外，他在天文測量如圭表測影技術和理論的改進、對地球子午線長度的首次測量方面都作出了卓越的貢獻。圭表是發明得最早也是最簡單的儀器。它就是在地上直立的一根竿子（稱為表）和地面上南北方向平放著的尺（稱為圭）的總稱。根據表投下的日影長度，可以求得許多天文數據，有很多實用價值。參看圖6.1。圭表測影的功能主要有兩方面：1.由日影長短定二至、二分的所在，驗證歷法的精確性；

2.在漢代和南北朝之前，人們曾由日影千里差一寸的原則，通過圭表量日影

長短，計算天體大小。唐朝建立后，疆域空前擴大，社會安定。于是，開元年間（713—714），在僧一行的主持下進行了大規模的日影測量。結果表明日影與距離的關系隨地區而不同。南部變化小而北部變化大；而且隨季節不同而異，夏季變化小，冬季變化大。這就證明了用日影長短計算天體大小是不可能的。自唐以后，不再有人用日影長短測天大小，這在天文學理論和實踐上都是一個進步。在普測天下日影的過程中，僧一行在世界上第一次測量了地球子午線的長度。他首先選擇4 個觀測點：滑臺白馬（今河南滑臺縣）、浚儀岳臺（今河南開封西北）、扶溝（今河南扶溝）、上蔡武津（河南上蔡縣東），這四個觀測點幾乎在同一經度上。他歸算出南北兩地相距351 里80 步，兩地的北極出地高相差1 度，這個數據就是地球子午線1 度的長度。他的誤差雖然很大，但卻是世界上第一次的子午線長度實測。隋唐時期，天文儀器也得到了進一步的發展與完善。如李淳風于665 年制造木渾天圖，用來測黃道；公元679 年姚元按古法在陽城測景臺立8 尺的表；公元723 年，僧一行和梁令瓚造黃道銅渾儀等儀器。唐代梁令瓚制造的水運渾天俯視儀是歷史上的一項重要發明。水運渾天俯視儀用水激輪，每晝夜自轉一周，一半在木柜內，表示在地平線下。另立兩木人，每刻擊鼓，每辰敲鐘。水運渾天俯視儀機械精巧，安裝在柜內，已粗具近代自鳴鐘的規模。比歐洲于13 世紀后半期發明的自鳴鐘要早500 多年。另外，唐代以前的渾儀只有三辰、四游兩種重環，唐代的李淳風又加上六合，形成三環；最外為六合儀，中為三辰儀，內為四游儀。這樣就可以測定黃道坐標、赤道坐標和地平坐標。至此，中國歷代傳統制造并使用的渾儀，就成了一架比較完備的天文觀測儀器了。隋唐時期的歷法也有了長足進步。歷法是人們為了生產實踐的需要而創立的長時間的計時系統。具體地說，就是年、月、日、時的安排。中國最遲在殷商時代起采用于支紀日。它以十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，和十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥順序而成。從甲子、乙丑⋯⋯直至癸亥，一日一個干支名號，日復一日，循環使用。中國的歷史很長，但只要順著干支往上推，歷史時期就清清楚楚，這是中國古代創用干支法的功績。此外，中國歷法還有紀年、紀月、紀時的方法，并創造了24 節氣和閏月。歷法是中國古代天文學的主要部分，在二十四史中有專門的篇章，記載歷代歷法的資料，稱為“歷志”或“律歷志”。南北朝是中國歷法史上發生重大變革時期，許多重要理論和實踐都是在這個時期提出和實現的。但是由于政治的分割與不穩定，許多成果沒有固定下來。隋唐時期的統一和穩定，為以往成就的鞏固提供了條件，出現了兩部能集南北朝歷法理論之大成的歷法：隋代劉焯的《皇極歷》，唐代僧一行的《大衍歷》。劉焯（544—610），字士元，信都昌亭（今河北武強縣西南）人。隋開皇二十年（公元600 年），他制定了《皇極歷》。這一歷法的優點是：（1）同時考慮了月球視運動和太陽視運動的不均勻性，創立二次差內插公式來計算定朔校正數，用定朔代替平朔；（2）改歲差為75 年相差1 古度，這比虞喜和祖沖之的推算更接近真值；（3）首次提出了“當食不食”和“不當食而食”，實際上是涉及到視差對交食的影響問題；（4）首次提出用定氣來制歷的設想，他設想從冬至開始將周天分成24 等分，太陽每到一個分點就是差一“氣”，以此代替把一年時間等間隔地分成二十四“氣”的平均方法，這就更符合太陽的實際運動和能更準確地預報交食。僧一行從開元九年（公元721 年）開始《大衍歷》的制訂工作，到727年編成，嘔盡了他全部的心血。書成的同年，他不幸去世。《大衍歷》共有歷術7 篇，略例3 篇，分別包括了平朔望和平氣、七十二候、太陽和月亮每日的位置和運動，每天看到的星和晝夜時刻，日食、月食和五大行星的位置等，這種編排方式成了后世歷法家的典范。《大衍歷》采用平氣注民用歷譜，而以定氣來計算太陽視運動，推算交食。僧一行還在《大衍歷》中提出了“食差”的概念，并對不同地方、不同季節分別創立了被稱為“九服食差”的計算公式。這些經驗公式實際上是對周日視差影響交差的一種修正，使日月食的預報更精確了。《大衍歷》對日、月食的食分和虧起方位角都作了既簡潔又具體的闡明。它還指出，日月交食時，由于月亮比太陽近，當某地見到全食時，另一地只能見到偏食，這實際上是有關“食帶”問題的首次記載。總之，歷法的許多重大理論開始產生于南北朝時期，然而到隋唐時才變成一種制度確定下來。自隋唐起，對歷法的貢獻主要是改進算法，如參數的選擇、內插法的使用和改進等。因此有人認為南北朝歷法的進步是理論的，隋唐是方法的；南北朝是天文的，隋唐是數學的。這也間接表明，到隋唐時期舊歷已經成熟。盡管隋唐時期的天文歷法有了高度的發展，中國學者仍然對唐代傳入的印度天文歷法進行了研究，吸取了其中一些可以借鑒的東西。中國對這一時期來華的印度天文工作者十分尊重。他們當中許多人在當時的中央天文機構——司天臺任負責工作。唐代的歷法也傳入了朝鮮和日本，對朝鮮和日本兩國天文歷法的工作有著良好的影響。隋唐天文學延續到五代十國，盡管處在分裂割據的狀態下，但天文學工作的廣泛傳播仍在繼續。例如在后晉、后周、蜀、南唐、閩等地區，都編制過各自的歷法。各地也涌現出一些民間天文歷法家，這為宋元時期天文學的高度發展奠定了群眾基礎。宋代是中國歷史上改歷最頻繁的一個時代，平均約20 年即行修改一次。這種情況對歷法的精確性要求提高了，也提高了對天文觀測的要求。星占迷信也是宋代統治者重視天文觀測的一個動機。尤其在北宋時代，由于經常受到契丹和西夏的侵擾，國勢較弱，又因為縱容地主進行土地兼并，致使階級矛盾尖銳，人民不時舉行起義。內外交困下，統治者迷信于占星術，希望從觀測到的天象中獲得一些老天的“警告”和“意向”。北宋對中央天文機構——司天監的異常天象的監視工作抓得很緊，甚至在皇城之內還設立了天文機構，以考驗校核司天監送來的報告。這種非常的勁頭，不能不影響到對天文觀測的重視。因此，宋代對恒星位置的觀測次數特別多，僅北宋100 多年間進行了5 次左右的系統觀測。其中特別是為歷法服務的二十八宿距度的測定進行得比較細致，精密度也是日益提高。宋代在行星和月亮的運動，日食和月食以及其他異常天象的記錄方面極為勤懇，留下了豐富的天象記錄。例如，關于1054 年金牛座超新星的記錄，是現代天文學研究的極為寶貴的資料。宋元時期在天文儀器上的制作發明，無論在數量上或質量上，都大大超過以往任何一個時代。其中，中國的渾儀制造在宋代達到高峰。渾儀是用來測量天體的位置和兩天體之間的角度的古代天文儀器，它的創制已有2000 年的歷史。渾儀的結構大體上有三部分，為了觀測天體用的照準鏡，即望筒或窺衡。通過前后兩個小孔對準要測的天體，照準器在各種環圈（代表各種坐標系統）中的位置就能用數字表示出來，這就是要測天體的坐標。各種環圈中有代表赤道的、地平的、黃道的，就使渾儀有多種功用。渾儀還有一些支承結構，雕鑄成蟠龍環繞，顯示出中華民族的藝術特色。人們所說的四大渾儀（韓顯符、周琮和舒易簡、沈括以及蘇頌等人的四個渾儀），都是在北宋時期（公元995—1092 年）造成的。在渾儀的發展過程中有這樣一個特點，即增加一個新的重要天文概念，就要在渾儀上增加一個環圈來表現這個概念。這樣，儀器上的環越來越多，相互交錯的環圈遮掩了很大的天區，縮小了觀測范圍。北宋沈括大膽地取消了白道環，借助數學工具來求月亮的位置。到了元代郭守敬時，又進行了大膽的革新。郭守敬不僅取消了白道環，而且又取消了黃道環，并且把地平坐標和赤道坐標分別安裝。雖然可以認為它是“拆散了的渾儀”，實際上是一種赤道式裝置的先驅，稱為簡儀。郭守敬是赤道裝置的創始人。德雷爾在評價簡儀的歷史重要性時說：“這里有兩個值得注意的例證，說明中國人的偉大發明往往早于西方成就若干世。我們在這里看到，中國在13 世紀時已有第谷（1546—1601）式赤道渾儀，更驚人的是，他們還有同第谷用以觀測1585 年的慧星以及觀測慧星和行星的大赤道渾儀相似的儀器”。約翰遜也認為“無論是亞歷山大里亞城或馬拉加天文臺，都沒有一件儀器象郭守敬的簡儀那樣完善、有效而又簡單。實際上，我們今天的赤道裝置并沒有什麼本質上的改進”。此外，由蘇頌領導，韓公廉等人在太平渾儀的基礎上設計了水運儀象臺。它不僅是一個大型儀器，也是一個小型觀測臺。這個觀測臺可以自由摘脫，這可以說是近代天文臺上赤道儀室活動圓頂的先聲。觀測臺內裝有渾儀和機械轉動裝置結合在一起，起了赤道儀裝置的轉儀鐘的作用。其中天關、天鎖等一套機構是近代鐘表中關鍵零件擒縱器的先聲。這也是宋元時期在天文儀器方面的貢獻之一。宋代對于漏壺和圭表的測量精度也作了很大的努力。宋元時期歷法頻更。宋代18 位天子，歷法也有18 種。宋代歷法頻頻更改的原因主要是由于不能與天象符合，而且皇帝大臣不關心歷法科學的進步，而只把頒歷這件事看作他們行使權力的象征。所以古時易姓則易歷，宋代每個皇帝即位也要改歷，與歷法準確與否無關，制歷僅是例行公事而已，

　　所以在科學上也無大創新。然而到了元代，郭守敬主持創制的《授時歷》是中國古歷中最精良的歷法。郭守敬（1231—1316），字若思，順德邢臺（今河北邢臺）人，元代大天文學家、儀器制造家和水利專家。我們已提到他發明簡儀，他在歷法方面也作出了卓越的貢獻。郭守敬作為13 世紀一位杰出的科學家，在世界天文學史上有不可磨滅的地位。1977 年7 月，中國科學院紫金山天文臺把發現的一顆小行星命名為“郭守敬”。授時歷》采用的一些法數在當時世界上幾乎是最精確、最先進的。這一歷法因古語“敬授民時”而得名，于至元十八年（公元1281 年）頒行。后來，明朝頒行的《大繞歷》基本上就是《授時歷》。如果把兩種歷法看成一種，可以說是中國歷史上施行最久的歷法，歷時364 年。《授時歷》完全以實測為根據。為配合編制，郭守敬制造了許多出色的天文儀器。1279 年，在忽必烈的支持下，郭守敬等人在南起南海、北至北海，南北長11000 公里、東西寬6000 公里的廣闊地帶上，建立了27 個觀測站，測量夏至日和冬至日的日影長度、晝夜長短、北極出地高度等。這實際上是繼僧一行之后，中國更大規模的一次天文大地測量。通過這次測量，為制訂歷法積累了許多寶貴資料。郭守敬通過實測，求得一年為365.2425 日，并將它用于《授時歷》中。為編制《授時歷》，他還重新對黃赤夾角和二十八宿距度進行了實測，精度都很高。此外，《授時歷》采取了許多措施（例如采用了百進位制）來簡化過去歷法中繁瑣的數學運算，并提出了用三次差內插法（招差術）來計算星體運動。這些方法的采用，保證了《授時歷》成為我國古代精度最高的一部歷法。元代中國與中亞、西亞的阿拉伯國家來往頻繁，因此天文學的交流也十分發達。中國天文學家到過中亞和西亞。著名的《烏魯伯星表》和《伊兒漢表》中，都載有中國的天文歷法。同時，阿拉伯天文學家札馬魯丁等也為中國帶來了阿拉伯民族的天文儀器。札馬魯丁還撰萬年歷，忽必烈曾命令頒行過。中國少數民族中有不少信奉伊斯蘭教，元朝政府為了滿足這些教徒的需要，設立了回回司天文臺，每年頒行回回歷書。縱觀中世紀的中國天文歷法，成就斐然，在國際上處于領先。可惜沒有持續下去，以至到明末時，中國的天文歷法已落后于歐洲了,公轉、自轉與四季地球以橢圓形的軌道繞日公轉。地球的赤道面與它的公轉軌道面成23度26分的夾角(黃赤交角)。四季由此角產生。因此，在北半球可以觀測到：

春分 夏至 秋分 冬至

公歷 3月21日(約) 6月21日(約) 9月21日(約) 12月21日(約)

白晝 12小時 最長 12小時 最短

黑夜 12小時 最短 12小時 最長

二十四節氣

節氣 公歷 黃經 中氣 公歷 黃經

1 立春 2月4/5日 315 雨水 2月18/19日 330

2 驚蟄 3月5/6日 345 春分 3月20/21日 0/360

3 清明 4月4/5日 15 谷雨 4月19/20日 30

4 立夏 5月5/6日 45 小滿 5月20/21日 60

5 芒種 6月5/6日 75 夏至 6月21/22日 90

6 小暑 7月7/8日 105 大暑 7月22/23日 120

7 立秋 8月7/8日 135 處暑 8月23/24日 150

8 白露 9月7/8日 165 秋分 9月22/23日 180

9 寒露 10月8/9日 195 霜降 10月23/24日 210

10 立冬 11月7/8日 225 小雪 11月22/23日 240

11 大雪 12月7/8日 255 冬至 12月21/22日 270

12 小寒 1月5/6日 285 大寒 1月20/21日 300

二十四節氣歌

春雨驚春清谷天 夏滿芒夏暑相連 秋處露秋寒霜降 冬雪雪冬小大寒

時歷計算法：二十四節氣

二十四節氣

二十四節氣是我國勞動人民創造的輝煌文化，它能反映季節的變化，指導農事活動，影響著千家萬戶的衣食住行。由于2000年來，我國的主要政治活動中心多集中在黃河流域，二十四節氣也就是以這一帶的氣候、物候為依據建立起來的。由于我國幅員遼闊，地形多變，故二十四節氣對于很多地區來講只是一種參考。

二十四節氣表

在古代，一年分為十二個月紀，每個月紀有兩個節氣。在前的為節氣，在后的為中氣，如立春為正月節，雨水為正月中，后人就把節氣和中氣統稱為節氣。二十四節氣是根據太陽在黃道（即地球繞太陽公轉的軌道）上的位置來劃分的。視太陽從春分點（黃經零度，此刻太陽垂直照射赤道）出發，每前進15度為一個節氣；運行一周又回到春分點，為一回歸年，合360度，因此分為24個節氣。

干支紀年法

農歷紀年法叫干支紀年法。它起源于夏朝，又稱夏歷，對農事有指引作用，故稱農歷。它以十位天干（甲乙丙丁戊己庚辛壬癸）和十二位地支（子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥）依次配對紀年，周而復始。這是古圣先賢利用數學上10和12的最小公倍數為60這個規律編制而成的。2001年為農歷辛巳年。