八字的物理解釋

Maxwell 是 Penicuik 書記員的后裔，Penicuik 是一個從 1670 年起就在愛丁堡顯赫的家族，他在 18 世紀曾兩次與 Middlebie 的 Maxwells 的繼承人通婚，后者是第八代麥克斯韋勛爵的私生子。他的父親，國會議員喬治·克拉克爵士的弟弟約翰·克拉克 (麥克斯韋) 繼承了 Middlebie 的財產，并由于早期的一些法律操縱阻止了這兩個家庭財產的合并而改名為麥克斯韋。該莊園是位于加洛韋（蘇格蘭西南部）達爾比蒂附近的約 1,500 英畝農田，屬于麥克斯韋。他的大部分科學著作都是在那里完成的。Maxwell 的母親是 Frances Cay，R. Hodshon Cay 的女兒，R. Hodshon Cay 是居住在愛丁堡的諾森伯蘭家庭的成員。她在他八歲時就去世了。在父母雙方，麥克斯韋繼承了與法律有關的知識傳統，這在有教養的愛丁堡家庭中很常見。約翰·克拉克·麥克斯韋 (John Clerk Maxwell) 接受過倡導者的培訓，但他的主要興趣是實用的技術問題。他曾是愛丁堡皇家學會發表了一篇科學論文，即關于自動進紙印刷機的提案。麥克斯韋的父親是長老會教徒，母親是圣公會教徒。麥克斯韋本人保持著強烈的基督教信仰，帶有一種神秘主義色彩，這與他長大的加洛韋地區的宗教傳統有著密切的關系。

從 1841 年起，麥克斯韋就讀于愛丁堡學院，在那里他遇到了他一生的朋友和傳記作者、柏拉圖學者劉易斯坎貝爾和 PG Tait。他于 1847 年進入愛丁堡大學，受到物理學家和登山家詹姆斯·大衛·福布斯和形而上學家威廉·漢密爾頓爵士的影響。1850年他升入劍橋（彼得豪斯一學期，然后是三一），師從偉大的私人導師威廉·霍普金斯，也受到GG斯托克斯和威廉·惠威爾的影響. 他于 1854 年畢業于第二牧馬人和第一史密斯獎得主（與 EJ Routh 相等）。他于 1855 年成為三一學院的成員。麥克斯韋于 1856 年至 1865 年在阿伯丁馬歇爾學院和倫敦國王學院擔任教授職位，當時他退休了從正常的學術生活到寫他著名的電學和磁學論文并實施了一個長期的計劃，以擴大他的房子。1866年、1867年、1869年、1870年的四年間，他還擔任劍橋數學題的考官或主持人，在考試的內容和形式上進行了一些廣受贊譽的改革。1871 年，他被任命為劍橋大學的第一任實驗物理學教授，并計劃和發展了卡文迪許實驗室。1858 年 7 月 4 日，他與比他大七歲的馬歇爾學院校長的女兒凱瑟琳·瑪麗·杜瓦（Katherine Mary Dewar）結婚。他們沒有孩子。他于 1879 年因腹部癌癥去世，享年四十八歲。

麥克斯韋在物理學史上的地位是由他對電磁學和氣體動力學理論的革命性研究以及在其他幾個理論和實驗領域的重大貢獻所確定的：（1）色覺，（2）土星環理論，（ 3) 幾何光學，(4) 光彈性，(5) 熱力學，(6) 伺服機構理論(調節器)，(7) 粘彈性，(8) 工程結構中的倒易圖，以及(9) 松弛過程。他寫了四本書和大約一百篇論文。他是著名的大英百科全書第九版與 TH Huxley 的聯合科學編輯，為此他貢獻了許多文章。從他的原始論文和一般著作中有趣的哲學旁白可以看出，他對歷史和科學哲學的掌握是非凡的。他未發表的 Hon 電氣研究。亨利·卡文迪什( Henry Cavendish) (1879) 是科學編輯的經典之作，有一系列獨特的關于卡文迪什作品建議的調查筆記。

麥克斯韋的習慣是依次研究不同的主題，有時在同一領域的連續論文之間間隔幾年。他的第一篇和第二篇關于電的論文（1855 年，1861 年）之間間隔了六年，他的第二篇和第三篇關于動力學理論的主要論文間隔了 12 年（1867 年，1879 年）。因此，他的作品必須按主題分組，而不是嚴格按時間順序排列；對他的少年論文的描述以及對色覺和土星環的研究有助于說明他直到 1859 年的智力發展。

少年 (1845–1854)。麥克斯韋的第一篇論文發表于他十四歲時。它跟隨愛丁堡著名裝飾藝術家 DR Hay 的努力，找到了一種繪制類似于橢圓的弦屬性的完美橢圓的方法。麥克斯韋發現，當用于橢圓的弦向一個焦點折疊n次，向另一個焦點折疊m 次時，會產生一個真正的橢圓，這是笛卡爾首先研究的一種與光的折射有關的橢圓。盡管笛卡爾已經描述了生成曲線的方法，但麥克斯韋的方法是新的。他的父親向 JD Forbes 展示了結果，后者在愛丁堡皇家學會會刊上發表了論文。不久之后，麥克斯韋寫了一篇非凡的手稿，由他的傳記作者傳真復制，內容涉及橢圓和相關高階曲線的幾何和光學特性。它讓我們預先嘗到了他一生的兩個特點：徹底和對幾何推理的偏愛。麥克斯韋在愛丁堡學院的老師詹姆斯·格洛格 (James Gloag) 為麥克斯韋強化了蘇格蘭教育中的這兩種傳統品質，詹姆斯·格洛格 (James Gloag) 是一位“性格堅韌、獨具匠心”的人，對他而言，“數學是一門精神和道德學科”。1

麥克斯韋接下來的四篇論文中有三篇是關于幾何主題的。其中之一，“關于滾動曲線的理論”（1848 年），分析了由一個圖形在另一個圖形上滾動而生成的曲線族的微分幾何，如擺線。另一項（1853 年）是對幾何光學的簡短研究，導致“魚眼鏡頭”的美麗發現。第三個是“彎曲曲面變換”，它擴展了高斯開始的工作。這一時期唯一一篇嚴格物理主題的論文是《論彈性固體的平衡》，寫于 1850 年，就在麥克斯韋上劍橋之前不久。1847 年，他的叔叔約翰·凱 (John Cay) 帶他參觀了實驗配鏡師威廉·尼科爾 (William Nicol)的私人實驗室，他收到了一對偏光棱鏡。通過這些，他研究了應變玻璃中的誘導雙折射現象，這是另一位著名的蘇格蘭實驗者大衛布魯斯特爵士于 1826 年發現的。. 麥克斯韋的研究使他閱讀了柯西和斯托克斯的論文。他發展了一般彈性理論的簡單公理化公式，解決了各種問題，并提供了基于應變函數的誘導雙折射的推測解釋。FE Neumann 早先給出了基于應力函數的替代解釋，但 Maxwell 的理論是獨立的，更好。光彈性技術在研究工程結構中的應力分布方面的有用性是眾所周知的：回顧過去，這篇論文甚至比麥克斯韋第一次接觸連續介質力學更重要。它對他研究電磁場和（更令人驚訝的）氣體理論的意義很快就會顯現出來。

色覺（1850-1870）。麥克斯韋開創了定量比色科學。他證明了所有顏色都可以通過三種光譜刺激的混合來匹配，前提是允許減法和加法。他復興了托馬斯·楊的色覺三受體理論，并證明色盲是由于一種或多種受體的無效造成的。他還投影了第一張彩色照片，并對生理光學做出了其他值得注意的貢獻。

復興楊的視覺理論通常歸功于亥姆霍茲。他的主張不能成立。它所基于的論文發表于 1852 年，其中包含有用的工作，但亥姆霍茲忽略了在顏色方程中加入負量的關鍵步驟，并明確拒絕了三受體假設；2盡管格拉斯曼在 1854 年指出了他的推理中的謬誤，但沒有證據表明亥姆霍茲在麥克斯韋的著作出現之前一直遵循這個論點得出結論。藝術家們確實在麥克斯韋或亥姆霍茲之前幾個世紀就知道，三種所謂的主要顏料，紅色、黃色和藍色，可以通過混合產生任何想要的色調。但有幾件事掩蓋了對現象的解釋，并阻礙了楊的想法的接受。一個是牛頓聲稱棱鏡光譜包含七種原色而不是三種原色的說法的分量。另一個是楊的光理論受到冷遇，這延伸到了他的視覺理論。楊和麥克斯韋之間的猜測過程從未被清楚地描繪過。在英國，三受體理論在 1820 年代幾乎被接受。John Herschel和 Dalton 以及 Young：Herschel 特別提出道爾頓的紅盲癥可能來自 Young 的三個受體之一的缺失。3然而，一個奇怪的并發癥出現了。在 1830 年代，布魯斯特進行了吸收濾光片實驗，他聲稱通過實驗證明了三種光的存在，這些光以不同的比例分布在整個光譜中。因此，在他看來，顏色是光的客觀屬性，而不是人眼的生理功能。布魯斯特的解釋建立在他對光的微粒理論的頑固信念基礎上，但這些實驗看起來不錯，甚至赫歇爾也接受了，直到亥姆霍茲最終將這種影響追溯到不完美的聚焦。從 1830 年開始的同一時期，整個歐洲的生理光學取得了廣泛的普遍進步，其中浦肯野、海丁格、約翰內斯·穆勒和沃特曼的名字令人難忘。在英國，愛丁堡的喬治·威爾遜（George Wilson）是卡文迪什的化學家和傳記作者，他對顏色缺乏進行了第一次統計調查，他通過對夜間鐵路信號固有危險的聳人聽聞的警告，給這個主題帶來了一種很好的局部危言聳聽。它在威爾遜專著的附錄中關于色盲（1855 年），麥克斯韋對他的研究的第一個描述出現了。

麥克斯韋于 1849 年在愛丁堡的福布斯實驗室開始進行顏色混合實驗。當時愛丁堡的有色人種學生異常豐富：除了福布斯、威爾遜和布魯斯特，還有對眼睛感興趣的醫生威廉斯旺和海伊博士，除了他在設計幾何方面的工作外，寫了一本名為“色彩命名法”的書(1839) 并為 Forbes 和 Maxwell 提供了有色紙和瓷磚以進行調查。實驗包括觀察由快速旋轉的磁盤上的彩色扇區產生的色調。福布斯首先重復了一項標準實驗，其中一系列代表光譜的顏色組合成灰色。然后，他試圖從紅色、黃色和藍色的組合中產生灰色，但失敗了——“結果發現原因是，藍色和黃色不會產生綠色，而是偏粉紅色，而這兩種顏色在組合中都不占優勢。” 4不添加紅色會產生中性色調。

Forbes 和 Maxwell 使用帶有可調節的有色紙扇形的頂部，繼續獲得定量的顏色方程，使用紅色、藍色和綠色作為原色。有趣的是，楊在一個鮮為人知的段落中做了同樣的替換。5混合顏料的標準規則由麥克斯韋解釋，由亥姆霍茲獨立解釋，作為輔助過程，顏料充當過濾器，過濾從底層表面反射的光。

1854 年，從劍橋大學畢業后，麥克斯韋得以重新開始這些被福布斯因重病而不得不放棄的研究。他通過添加第二組直徑比第一組更小的可調扇區來改進頂部，以進行準確的顏色比較，并獲得了幾組觀察者的方程，這些方程可以以一致的方式進行代數操作。對于顏色缺陷的觀察者，只需要兩個變量。麥克斯韋接著證明，牛頓在以白色為中心的圓上顯示顏色的方法隱含地滿足三受體理論，因為它相當于在三維空間中用一個點來表示每個顏色數據。將實驗結果繪制在一個有紅、藍、綠角的三角形上，按照 Young 和 Forbes 的方法，w內部和三角形外部的光譜顏色的有序曲線非常類似于牛頓圓。從DR干草適應術語，麥克斯韋區分三個新變量-色調（光譜顏色），色調（飽和度），遮陽（照度） -對應于“角位置相對于瓦特，從遠處瓦特，和系數[的強度]。” 從這些變量到將顏色表示為三個原色的總和很容易轉換：因此“將元素減少到三個的兩種方法之間的關系變成了幾何問題。” 6所有這些都是最現代的。在后來與 Stokes (1862) 的通信中，麥克斯韋描述了對顏色坐標的操作，以將來自不同觀察者的數據減少到一個共同的白點。CJ Monro 在 1871 年 3 月 3 日寫給 Maxwell 的一封信中也指出了這種程序的優點，該信發表在 Campbell 和 Garnett's Life of James Clerk Maxwell (1882) 中，盡管在 Ives 之前，其他色度學工作者完全忽略了這個想法五十年后公會重新發現了它。7

為了更進一步，需要一種比彩色頂部更不易受光照條件和紙張特性影響的新儀器。因此，麥克斯韋設計了他所謂的“色盒”，將光譜興奮劑的混合物與匹配的白色場直接進行比較。最初的版本于 1858 年完善，由兩個木箱組成，每個木箱長約三英尺，以一定角度連接，在交叉處包含一對折射棱鏡。一個目鏡放在一端；另一個是三個狹縫，位置和孔徑可調，可以設置在對應于通過目鏡投射白光形成的光譜中的任何三個波長A，B，C的位置。根據互易原理，進入狹縫的白光會產生以下物質的混合物A、B、C在目鏡處，強度由狹縫的寬度決定。來自同一光源（陽光照射的薄片）的光進入另一個孔徑，并通過第二個棱鏡的邊緣反射到目鏡，觀察者在那里看到并排的兩個場，他可以在色調和強度上進行匹配。麥克斯韋觀測者K確定的光譜軌跡（他的妻子）與 König 和 Abney (1903, 1913) 和 1931 年標準觀察者的結果一起顯示在圖 1 中。麥克斯韋從比較中表現得相當好。麥克斯韋根據相同的一般原則設計了另外兩個“色盒”。第二個是通過使用折疊光學原理制成的便攜式，后來適應了 Littrow 的光譜儀。第三個通過采用“雙單色儀”原理，用對稱布置的第二列棱鏡的光譜照亮狹縫，而不是用陽光直射，從而產生具有特殊光譜純度的色調。麥克斯韋用它研究了視網膜上顏色敏感度的變化，他通過對“麥克斯韋斑”的觀察對這個主題感興趣。

--- ○ 麥克斯韋 1860（觀察者 K）

--- □ König, Abney 1903, 1913（重新計算的韋弗）

—— • CIE 標準觀察者 1931 (Wright, Guild)

大多數人在看到擴展的偏振光源時，會斷斷續續地看到一對奇怪的黃色結構，類似于八字形，腰部有紫色的翅膀。這些是海丁格爾在1844年發現的“畫筆”。通過尼科爾棱鏡觀察藍色表面，可以特別清楚地看到它們。麥克斯韋用他從尼科爾那里得到的棱鏡研究它們；在 1850 年的英國協會會議上，他提議將它們歸因于視網膜黃斑中的偏振結構，這一假設使他與布魯斯特發生了有趣的對抗，布魯斯特將其歸因于角膜。8麥克斯韋的解釋現在被接受了。1855年，他注意到在通過棱鏡在垂直狹縫處觀察形成的光譜的藍色區域中，有一個細長的暗斑，隨著眼睛上下移動，具有與海丁格畫筆相同的偏振結構。這是麥克斯韋點。后來他的妻子發現她看不到這個斑點，她的視網膜上幾乎沒有黃色素。麥克斯韋還注意到她的白點和他的白點之間存在很大差異，然后發現他自己的顏色匹配在中心凹外區域包含的藍色要少得多，他繼續為大量觀察者研究視網膜上敏感度的變化。正如他在 1870 年寫給 CJ Monro 的那樣，他能夠將黃斑展示給“所有擁有它的人，——所有人都擁有它，除了 Strange 上校，FRS，9這項工作的摘要出現在兩篇簡短的論文中，并與門羅愉快地通信，其中還包含對古代和現代語言之間顏色命名法差異的有趣討論。

1861 年，麥克斯韋在包括法拉第在內的觀眾面前放映了皇家學會的第一張三色彩色照片。主題是一條格子緞帶，由倫敦國王學院的同事 Thomas Sutton 通過紅色、綠色和藍色濾鏡拍攝，然后通過相同的濾鏡投影。多年來一直沒有解釋的奇怪事實是，使用的濕火棉膠印版不應該給出任何紅色圖像，因為該攝影過程對紅色完全不敏感。然而，當代的描述清楚地表明，這些顏色的再現具有一定的保真度。1960 年，RM Evans 和他在柯達研究實驗室的同事們，在一部一流的歷史偵探作品中，確定麥克斯韋色帶中的紅色染料還在與用作過濾器的硫氰酸鐵溶液中的通帶重合的區域反射紫外線。“紅色”圖像真的是用紫外線獲得的！這一假設得到了以下事實的證實：保存在劍橋的原始紅板略微失焦，盡管薩頓小心地重新聚焦相機以獲得可見紅光。在現代條件下重復實驗給出了“原始場景令人驚訝的色彩再現”。10

土星環（1855-1859）。1855 年，劍橋大學宣布第四屆亞當斯獎的主題是對土星環的運動和穩定性的調查。早在 1787 年，拉普拉斯就對被視為固體的土星環進行了一些計算。他確定一個均勻的剛性環會分解，除非（1）它以離心力平衡行星吸引力的速度旋轉，以及（2）比率 ρ r /ρ s它的密度與土星的密度之比超過了臨界值 0.8，因此環內外部分之間的吸引力超過了不同半徑下離心力和重力之間的差異。此外，均勻環的運動是動態不穩定的：任何偏離平衡的位移都會導致位移方向上的吸引力增加，從而使環對行星產生影響。然而，拉普拉斯推測，質量分布的不規則性以某種方式穩定了運動；并以他的教條方式斷言土星環是不規則的固體。那是該理論在 1855 年仍然存在的地方。同時，觀察到一個新的暗環和現有環的進一步分裂，自發現以來的 200 年間，隨著一些證據，該系統的整體尺寸發生了緩慢的變化。考官詹姆斯·查利斯、塞繆爾·帕金森和威廉湯姆森（未來的開爾文勛爵）要求解釋每一點，并根據環是以下假設的動力穩定性調查：（1）固體，（2）流體，（3）由“物質質量不相互連貫的，” 11這些都是上麥克斯韋在哪個獎被授予作文花了1855年和1859年之間多少時間的問題。

麥克斯韋首先提出了拉普拉斯留下的實心環的理論，并確定了任意形狀環的穩定性條件。根據環引起的土星中心的勢形成運動方程，他獲得了勻速運動勢的一階導數的兩個限制，然后通過泰勒展開，得到了二階導數的三個條件：穩定的運動。麥克斯韋接下來將這些結果轉換為質量分布中傅立葉級數的前三個系數的條件。他能夠證明幾乎所有可以想象的環都是不穩定的，除了一個奇怪的特殊情況，即在一個點加載的均勻環的質量在剩余質量的 4.43 到 4.87 倍之間。轉動慣量被改變角動量的一對抵消。但這樣的環會在不均勻的壓力下坍塌，其不平衡性將顯而易見。實心環的假設是站不住腳的。

在考慮非剛性環時，麥克斯韋再次利用傅立葉定理，但以不同的方式，通過將擾動以它們的形式擴展為一系列波來檢查各種環的穩定性。他將一圈固體衛星作為起始模型，隨后可以將其與更復雜的結構進行比較，這些衛星的間距均等且質量均等。運動可以分解為四個分量：以恒定角速度 ω 和小位移 ρ、σ、ζ 在環平面的徑向、切線和法線方向上繞土星旋轉，任何衛星的法向位移顯然是穩定的，對于吸引其他物體的成分總是構成恢復力。切向擾動可能是不穩定的，因為對相鄰衛星的吸引力是在位移方向上的；但是麥克斯韋發現給定階次的徑向波和切向波可能以穩定的方式耦合在一起，因為徑向運動通過繞行星旋轉產生科里奧利力，抵消了切向運動引起的引力，詳細分析揭示了四種波，分成兩對，如果中心體的質量足夠大，所有這些波都是穩定的。動作比較復雜；和麥克斯韋，“為了培養理性的偶像崇拜者，” 分成兩對，如果中心體的質量足夠大，它們都是穩定的。動作比較復雜；和麥克斯韋，“為了培養理性的偶像崇拜者，” 分成兩對，如果中心體的質量足夠大，它們都是穩定的。動作比較復雜；和麥克斯韋，“為了培養理性的偶像崇拜者，”12構建了一個機械模型，用 36 顆衛星組成的環來說明它們。前兩種波相對于旋轉環上的一點沿相反方向運動，速度幾乎等于 ω/n，其中 ω 是環的角速度， n是起伏的數量，因此如果有五次波動，波速為環速的1/5。每個衛星在與環本身的旋轉相反的意義上描述圍繞其平均位置的橢圓路徑，橢圓的長軸大約是短軸的兩倍，King 靠近切線平面。如果衛星數為 μ，則最有可能破壞環的最高階波具有 μ/2 波動。穩定性判據是

S和R是土星和環的質量，穩定性由切向力決定；定義它們的參數必須介于 0 和 0.07ω 2之間。

對于有限寬度的環，麥克斯韋的程序是檢查包含真實情況的簡化模型。他從內部和外部緊密結合在一起以致于均勻旋轉的環開始。這種環可以稱為半剛性的。它們顯然服從拉普拉斯的內聚力標準 ρ r /ρ s > 0.8，但是，就像一圈衛星一樣，它們也受制于抗切向擾動的穩定性條件。麥克斯韋確立了切向力會破壞半剛性粒子環，除非 ρ r /ρ s < 0.003 和不可壓縮流體的切向力，除非 ρ r /ρ s< 0.024。由于兩者都不符合拉普拉斯準則，因此兩種半剛性環都不是穩定的。各種爭論隨后處理了其他氣態和液態環，留下小衛星的唯一穩定結構同心圓，每個小衛星都以與土星距離相適應的速度移動。這種環不能單獨處理：它們相互吸引。麥克斯韋對兩個環之間的相互擾動進行了長時間的研究。通常它們是穩定的；但在一定的半徑范圍內，不同階次的波可能會發生共振并引起干擾，使粒子向四面八方飛散并與其他環碰撞。麥克斯韋估計了能量損失的速度，并得出結論，正如觀察結果所表明的那樣，整個環系統會慢慢展開。

1895 年，AA Belopolsky 和 ​​C. Keeler 通過光譜觀察獨立地證實了環的旋轉差。后來，連續環之間的間隙歸因于土星主要衛星的軌道運動與本地環振蕩之間的共振。最近，AF Coo​​k 和 FA Franklin 使用動力學理論技術表明，碰撞產生的熱量會使環的厚度膨脹，除非它被輻射去除，并且對結構和密度有了更嚴格的限制。麥克斯韋密度極限 ρ r /ρ s> 0.003 次點擊有時被解釋為對實際環的限制；實際上，它僅適用于半剛性環，其中穩定性取決于切向力。對于差動旋轉，切向波受到嚴重阻尼，穩定性取決于徑向運動。ρ r /ρ s的真實上限似乎在 0.04 到 0.20 的范圍內。光譜證據表明這些粒子可能是冰或二氧化碳的晶體。13

錫土星環的文章說明了麥克斯韋對劍橋的欠債，正如色覺實驗揭示了他對愛丁堡的欠債一樣。這也奠定了他的科學成熟度。成功解決了如此重大的經典問題，為他后來的工作提供了極其重要的數學自信。許多信件證明了所涉及的集中努力，其中最有趣的是給劍橋朋友 HR Droop 的一封信：“除了我的日常工作之外，我還非常忙于土星。他都被改造和重鑄了，但我還有更多的事情要做，因為我想挽回數學家的性格，讓它變得易于理解。” 14除了在那里建立的優美的文學風格和清晰的分析，麥克斯韋在接下來的二十年的作品中還增加了兩個更廣泛的品質。1860 年代的偉大論文繼續在幾乎相同的分析技術水平上進行，在物理和哲學洞察力方面取得了劃時代的進步。1870 年代的書籍和文章在使用矩陣、向量和四元數、哈密頓動力學、特殊函數以及對稱性和拓撲的考慮方面顯示出對數學抽象的日益掌握。麥克斯韋成熟研究的這些不同階段的對比方式反映了他與同時代人的互動以及他對下一代科學的影響，形成了一項尚未受到應有關注的引人入勝的研究。

電、磁和光的電磁理論 (1854 1879)。麥克斯韋的電氣研究在他 1854 年從劍橋大學畢業幾周后開始，并在他去世前二十年結束，以裁判對 GF FitzGerald 的一篇論文的報告。它們分為兩個大周期，大致以 1868 年為分界點：第一個時期是關于電磁理論基礎的五篇主要論文，第二個時期是關于電與磁的論文、電學基本論文的擴展時期，以及十幾篇關于特殊問題的簡短論文。論文的位置是特殊的. 大多數讀者來到它時期望對其作者的想法進行系統性的闡述，這使得進一步參考早期著作是不必要的。許多作家的期望可能是合理的。對麥克斯韋來說，這是一個錯誤。在后來的一次談話中，他表示，這篇論文的目的不是最終向世界闡述他的理論，而是通過展示他所達到的階段的觀點來教育自己。15這是一個值得深思的線索。事實是，到 1868 年，麥克斯韋已經開始超越他的理論進行思考。他認為電不僅是物理學的另一個分支，而且是具有獨特戰略重要性的學科，“有助于解釋自然……并促進科學進步。” 16因此，為了跟進具有更廣泛科學影響的問題，他賦予了論文一個松散的結構，按照歷史和實驗而非演繹線進行組織。想法在不同地方的不同成長階段表現出來；不同的章節獨立展開，論點存在漏洞、不一致，甚至是扁平的矛盾。它是一個工作室，而不是一件完成的藝術作品。工作室，是麥克斯韋的。排列整齊；一旦掌握了正在發生的事情，觀看藝術家的工作就會非常有啟發性；但是任何發現自己不知道自己在那里的人都會感到困惑，如果他忽視麥克斯韋建議閱讀論文的四個部分，則更是如此并行而不是順序。例如，令人不安的是，在第二卷中途到達第 585 節時，麥克斯韋現在將“從一個新的基礎重新開始，除了第VII章所述的動力學理論之外，沒有任何假設”，類似困難始終存在，接下來的五十年支持麥克斯韋關于電對整個物理學的特殊重要性的判斷，他的過早死亡發生在他的想法獲得支持者并且他開始對論文進行廣泛修訂的時候。最不幸的后果是，他所打算的對他的理論的最終闡述從未寫成。

回想起來，直到大約 1820 年的物理學過程是牛頓科學計劃的勝利。自然的“力”——熱、光、電、磁、化學作用——正逐漸減少為一系列流體粒子之間的瞬時吸引力和排斥力。眾所周知，磁性和靜電遵循類似于萬有引力定律的平方反比定律。在 19 世紀的前 40 年里，人們越來越多地反對這種現象的劃分，轉而支持某種“力量的相關性”。奧斯特在 1820 年發現的電磁學既是這一新趨勢的第一個證明，也是最有力的刺激，但同時又奇怪地令人不安。他觀察到的動作在一個電流和磁鐵在兩個基本方面與已知現象不同：它是由運動中的電產生的，磁鐵既不被吸引也不被攜帶電流的電線排斥，而是橫向放置。對于這種奇怪的現象，可能會有不同的反應。法拉第認為這是一個新的不可簡化的事實，他的其他想法將由此形成。安德烈·瑪麗·安培 (Andrè Marie Ampere) 和他的追隨者試圖將其與有關遠距離瞬時動作的現有觀點相協調。

在奧斯特的發現之后不久，安培發現兩個電流之間也存在力，并提出了所有磁性起源于電的精彩假設。在1826年，他建立了一個公式，減小了已知的磁性和電磁現象平方反比力沿著線接合兩個電流元件（未以與附接到他的名字在教科書中的一個相混淆）的IDL I“dl的”通過分離距離r，

其中G是一個復雜的幾何因子，涉及r、dl和dl'之間的角度。1845 年，FE Neumann 推導出對應于安培力的勢函數，并將該理論擴展到電磁感應。威廉·韋伯 (Wilhelm Weber) 開發的另一個擴展是將安培定律與靜電定律結合起來形成一個新理論，該理論也解釋了電磁感應，將電流視為兩個相等且相反的帶電粒子流，受到力的作用其方向總是沿著連接兩個粒子e , e' 的線，但其大小取決于它們的相對速度ṙ和沿該線的相對加速度r̈，

c是具有速度維數的常數。1856 年，Kohlrausch 和 Weber通過測量靜電力與電動力的比值，通過實驗確定了c。它在韋伯理論的特殊單位中的價值約為光速的三分之二。方程 (2) 和 (3) 以及諾依曼的勢論為 1870 年代之前在歐洲所做的幾乎所有電磁理論工作提供了起點。

對麥克斯韋產生決定性影響的是法拉第和威廉湯姆森。法拉第的偉大發現——電磁感應、介電現象、電化學定律、抗磁性、磁光旋轉——都源于對力的相關性的探索。用麥克斯韋的話來說，它們形成了“自 1830 年以來一切電的核心”。17他對理論的貢獻在于關于電磁力線的概念的逐步擴展。他早期發現電磁旋轉（第一臺電動機) 使他對吸引力和排斥力持懷疑態度，1831 年之后，隨著磁力線通過電感電路的運動成功地描述了電磁感應，他的想法迅速發展。在研究介電和電解過程時，他（錯誤地）想象它們在曲線中的傳輸與直接作用的假設不一致在遠處，將它們歸因于帶電體之間空間中連續物質部分的連續動作。在他關于順磁性和抗磁性的工作中，他構思了磁導率（磁導率）的概念；最后，在他最杰出的概念論文中，他于 1852 年寫成，當時他 60 歲，基于磁力線具有縮短自身并相互排斥的物理性質。麥克斯韋在 1861 年給出了最后一個假設的定量表述。

湯姆森的貢獻始于 1841 年，當時他還是劍橋大學的本科生。他的第一篇論文在靜電方程和熱流方程之間建立了正式的類比。考慮嵌入在均勻傳導介質中的點熱源P。由于球體的表面積為4πR 2通過小面積的熱通量ø德尚在距離ř從P正比于1 / R 2類比于庫侖靜電定律；因此，通過適當的替代，電學問題可以轉化為熱理論中的問題。湯姆森最初使用類比作為分析技術的來源；但在 1845 年，他繼續研究和處理法拉第廣為接受的關于介電作用不符合庫侖定律的主張，相反，他提供了對電力線的第一個精確數學描述。后來湯姆森和麥克斯韋在他們之間建立了服從連續性和不可壓縮性條件的靜態矢量場之間的一般相似性，證明了相同的方程描述了（1）通過多孔介質的無摩擦不可壓縮流體的流線，（2）熱流線，（ 3）電流，以及（4）靜磁學和靜電學中的力線。

由于 Thomson 的獨特天才在于產生強大的、相互關聯的見解而不是完整的理論，因此他的大部分工作最好與 Maxwell 的工作一起進行零散描述。但他在 1840 年代的某些想法可能首先被提及，特別是電圖像的方法，彈性固體中磁力和旋轉應變之間的第二個正式類比，以及最重要的是，能量原理在電中的許多應用他參與了熱力學。除其他事項外，Thomson 負責標準表達式以及電感和電容器中的能量。他和（獨立地）亥姆霍茲還應用能量原理對諾依曼感應方程進行了極其簡單的推導。碰巧的是，能量原理的討論對韋伯的假設產生了奇怪的兩方面影響。1846 年，亥姆霍茲提出了一個論證，似乎表明該假設與能量守恒原理不一致。他的結論被廣泛接受并成為麥克斯韋反對該理論的理由之一，但在 1869 年韋伯成功地反駁了它。然而，到那時，麥克斯韋已經發展了他的理論，湯姆森-亥姆霍茲論證的含義變得更加清晰：任何符合能量原理的理論都會自動預測感應。因此，回想起來，雖然亥姆霍茲在他的第一次批評中是錯誤的，但韋伯的理論和實驗之間的一致性也沒有韋伯和他的朋友們想象的那麼令人信服。1846 年，亥姆霍茲提出了一個論證，似乎表明該假設與能量守恒原理不一致。他的結論被廣泛接受并成為麥克斯韋反對該理論的理由之一，但在 1869 年韋伯成功地反駁了它。然而，到那時，麥克斯韋已經發展了他的理論，湯姆森-亥姆霍茲論證的含義變得更加清晰：任何符合能量原理的理論都會自動預測感應。因此，回想起來，雖然亥姆霍茲在他的第一次批評中是錯誤的，但韋伯的理論和實驗之間的一致性也沒有韋伯和他的朋友們想象的那麼令人信服。1846 年，亥姆霍茲提出了一個論證，似乎表明該假設與能量守恒原理不一致。他的結論被廣泛接受并成為麥克斯韋反對該理論的理由之一，但在 1869 年韋伯成功地反駁了它。然而，到那時，麥克斯韋已經發展了他的理論，湯姆森-亥姆霍茲論證的含義變得更加清晰：任何符合能量原理的理論都會自動預測感應。因此，回想起來，雖然亥姆霍茲在他的第一次批評中是錯誤的，但韋伯的理論和實驗之間的一致性也沒有韋伯和他的朋友們想象的那麼令人信服。他的結論被廣泛接受并成為麥克斯韋反對該理論的理由之一，但在 1869 年韋伯成功地反駁了它。然而，到那時，麥克斯韋已經發展了他的理論，湯姆森-亥姆霍茲論證的含義變得更加清晰：任何符合能量原理的理論都會自動預測感應。因此，回想起來，雖然亥姆霍茲在他的第一次批評中是錯誤的，但韋伯的理論和實驗之間的一致性也沒有韋伯和他的朋友們想象的那麼令人信服。他的結論被廣泛接受并成為麥克斯韋反對該理論的理由之一，但在 1869 年韋伯成功地反駁了它。然而，到那時，麥克斯韋已經發展了他的理論，湯姆森-亥姆霍茲論證的含義變得更加清晰：任何符合能量原理的理論都會自動預測感應。因此，回想起來，雖然亥姆霍茲在他的第一次批評中是錯誤的，但韋伯的理論和實驗之間的一致性也沒有韋伯和他的朋友們想象的那麼令人信服。任何符合能量原理的理論都會自動預測感應。因此，回想起來，雖然亥姆霍茲在他的第一次批評中是錯誤的，但韋伯的理論和實驗之間的一致性也沒有韋伯和他的朋友們想象的那麼令人信服。任何符合能量原理的理論都會自動預測感應。因此，回想起來，雖然亥姆霍茲在他的第一次批評中是錯誤的，但韋伯的理論和實驗之間的一致性也沒有韋伯和他的朋友們想象的那麼令人信服。

麥克斯韋的第一篇論文“論法拉第力線”（1855-1856 年）分為兩部分，并附有補充示例。它的起源可以在他與 Thomson 的長長信件中找到，Larmor 于 1936年編輯。18第 1 部分闡述了不可壓縮流體中的力線和流線之間的類比。它包含對湯姆森對該主題的處理的一個顯著擴展，以及關于物理學不同分支之間類比的哲學意義的具有啟發性的開場白。這是麥克斯韋不止一次回歸的主題。幾個月后（1856 年 2 月），他在劍橋著名的使徒俱樂部讀到了他的傳記作者完整地發表了一篇題為“自然界的類比”的文章。這將主題置于更廣泛的環境中，盡管其涉及和神秘的風格，但值得仔細閱讀。在這里，和其他地方一樣，麥克斯韋的形而上學推測揭示了威廉·漢密爾頓爵士的影響，特別是漢密爾頓的康德觀點，即所有人類知識都屬于關系而非事物。麥克斯韋在類比方法中看到的用途是雙重的。它使不同領域之間的技術相互融合，它是分析抽象和假設方法之間的中庸之道。類比（與同一性相反）的本質是部分相似，它的界限必須像它的存在一樣被清楚地認識；然而，類比可能有助于防止對假設的過于輕率的承諾。麥克斯韋后來觀察到，將電流類比為兩種不同的現象，如熱傳導和流體運動，這應該可以防止物理學家倉促假設“電要麼是一種像水一樣的物質，要麼是一種像熱一樣的攪動狀態。 ” 19這個類比是幾何上的：“關系之間的相似性，而不是相關事物之間的相似性。” 20

麥克斯韋主要通過考慮流體通過的阻力介質改進了流體力學類比的表述。當不可壓縮的流體從一種介質進入另一種不同孔隙率的介質時，流動是連續的，但在邊界上會產生壓力差。此外，當一種介質被另一種不同孔隙率的介質所替代時，通過在邊界處引入適當的流體源或匯，可以在形式上獲得等效的效果。這些結果是計算的重要輔助工具，有助于解釋磁性和介電材料中發生的幾個過程。另一個步驟是考慮孔隙率隨方向變化的介質。斯托克斯在一篇關于晶體中熱傳導的論文中提供了必要的方程。定義流體運動方向的a通常不平行于α，即最大壓力梯度的方向。這兩個函數通過等式聯系起來

其中K是描述孔隙度的張量。施加類似于磁性，麥克斯韋區分兩個向量，磁感應和磁力，現在他后來附著符號乙和ħ。電流中的平行量是電流密度I和電動勢強度E。B和H的區別提供了描述“磁晶感應”的關鍵，這是法拉第在晶體磁性材料中觀察到的一種力。麥克斯韋后來用兩個磁力定義確定了這兩個量，湯姆森發現這兩個量是發展平行的靜磁和電磁理論所必需的。兩個磁矢量B和H的問題困擾了幾代電磁學的學生。麥克斯韋的討論提供了一個比大多數現代教科書更清晰的起點。

這種基于流體動力學類比的物理區別使麥克斯韋對兩類向量函數進行了重要的數學區分，然后他將其稱為“量”和“強度”，后來稱為“通量”和“力”。通量 a 是服從連續性方程的矢量，并在表面上進行積分；力 α（在麥克斯韋術語的廣義意義上）是一個向量，通常但不總是可以從單值勢函數推導出來，并沿著一條線積分。函數B和I是通量；H和E是力。

法拉第已經定性地看到了電流和磁力線之間存在的密切平行，這是麥克斯韋論文第 1 部分的結論主題。第 2 部分涵蓋了電磁學。麥克斯韋在其中發展了電磁過程的新形式理論。起點是安培和高斯在閉合電流的磁效應和相同周長的均勻磁化鐵殼的磁效應之間建立的同一性。在分析方法中，討論遵循湯姆森的“磁學數學理論”（1851 年），并廣泛使用了湯姆森于 1847 年在給斯托克斯的一封信中首次證明的定理，該定理首先由斯托克斯作為試題發表在麥克斯韋在 1854 年 2 月拍攝的史密斯獎論文。這是眾所周知的等式（斯托克斯定理），向量函數圍繞閉合曲線的積分與其在封閉曲面上的卷曲積分之間。麥克斯韋最初給出的分析是笛卡爾的，但自從 1870 年他自己引入了術語“卷曲”、“發散”和“梯度”來表示相關的向量運算，這個符號可以合法地現代化。通量和力矢量之間的關系已經討論了等式（4）中包含的a和 α。遵循湯姆森開始的一系列分析，麥克斯韋現在通過方程證明任何通量矢量a可能與第二個不同的力矢量α 相關

其中 β 是標量函數。應用(4)、(5)等方程，麥克斯韋得到了描述電流和磁力線的四個矢量E、I、B、H之間的完整方程組。然后他繼續推導出另一個向量函數，之后他使用符號A，使得

其中右邊的第二項在沒有自由磁極的情況下可以通過適當改變變量來消除。麥克斯韋證明了在感應過程中產生的電動勢 E是 -δ/δt 并且電磁系統的總能量是 ∫ I · A dv。因此，新函數提供了表示普通磁作用、電磁感應和閉合電流之間的力的方程。麥克斯韋將其稱為電子函數，遵循法拉第關于物質中假設的應力狀態，即“電子態”的一些推測。后來他將其確定為諾依曼電動勢的推廣，并建立了其他性質（稍后將討論）。

1856 年的論文已經被麥克斯韋后來的工作黯然失色，但其獨創性和重要性比通常認為的要大。除了解釋法拉第的工作和給出電子函數外，它還包含了麥克斯韋在 1868 年及以后復興或修改的許多思想的萌芽：(1) 場方程的積分表示 (1868)，(2) 處理電作用類似于不可壓縮流體的運動 (1869, 1873)，(3) 將矢量函數分類為力和通量 (1870)，以及 (4) 連接A、B、 Ë和^ h，不同于完整的場方程中普遍認可的對稱性。論文最后給出了一系列問題的解決方案，包括應用電子函數來計算磁場對旋轉導電球的作用。

麥克斯韋的下一篇論文“論物理力線”（1861-1862 年）開始嘗試設計一種介質占據空間，以解釋法拉第與磁力線相關的應力。它以驚人的發現結束，即介質的振動具有與光相同的特性。最初的目標是麥克斯韋在 1856 年考慮的一個目標，盡管他明確拒絕對磁作用和流體運動之間的類比進行任何字面解釋，但可以通過將磁鐵描繪成一種吸管來擴展類比的含義流體乙醚在一端并將其從另一端排出。這個想法是歐拉在 1761 年提出的。21它導致了最顯著的結果，湯姆森于 1870 年首次發表，但麥克斯韋可能更早知道。22 在幾何上，兩個這樣的管子之間的流動與兩個磁鐵之間的力線相同，但在物理上，作用是相互的：根據平方反比定律，管子的相同末端被吸引；不同的末端被排斥。不同之處在于，在流體中，伯努利力在流線最接近的地方產生壓力最小值，而法拉第的假設需要壓力最大值。

介質具有正確應力分布的線索來自一個意想不到的來源。在 1840 年代，工程師 WJM Rankine（他和 Maxwell 一樣曾是愛丁堡福布斯的學生）基于分子是空靈大氣中的小核的假設，制定了一種新的物質理論，并將其應用于熱力學和氣體的性質，固定在空間中，但以與溫度成正比的速度旋轉。1851 年，湯姆森審閱了蘭金的一篇論文。當時他開始關注熱力學，但五年后他意識到分子旋轉只是解釋磁光效應的原因。23法拉第觀察到光偏振面的輕微旋轉穿過磁鐵兩極之間的一塊玻璃。湯姆森使用懸掛在旋轉臂上的鐘擺進行類比，得出的結論是，這種效應可能歸因于以太振動與玻璃分子圍繞力線的旋轉運動之間的耦合。麥克斯韋的物理力線理論包括將磁場中的旋轉假設從普通物質擴展到以太。Thomson 和 Rankine 的影響是通過直接引用和麥克斯韋在論文四個部分的每個部分的標題中使用的 Rankine 術語“分子渦旋”建立的。這個故事的魅力在于，距離麥克斯韋通過他自己的動力學理論工作給蘭金的氣體理論造成致命打擊以來，僅僅過去了十二個月。

考慮嵌入在不可壓縮流體中的一系列渦流。通常所有方向的壓力都是相同的，但旋轉會產生離心力，使每個渦流縱向收縮并施加徑向壓力。這正是法拉第為物理力線提出的應力分布。通過使每個渦旋的角速度與局部磁場強度成正比，麥克斯韋得到了與現有的磁體、恒流和抗磁體之間的力的理論相同的公式。接下來是電磁感應的問題。它需要對電流對渦流介質的作用有一定的了解。這與另一個問題有關：兩個相鄰的漩渦如何以相同的方式自由旋轉，因為它們的表面以相反的方向移動？圖2，轉載自論文的第 2 部分，說明了 Maxwell 的高度試探性解決方案。每個漩渦都被一層微小的粒子與其相鄰的漩渦隔開，這些粒子以電為標志，像齒輪系的惰輪一樣反向旋轉。

根據這種觀點，電不再是局限于導體的流體，而是成為一種新的實體，通過空間傳播。在導體中它可以自由移動（盡管受到阻力）；在絕緣體（包括最終絕緣體、空間）中，它保持固定。電流的磁和感應作用然后可視化如下。當電流流過導線A 時，會使相鄰的渦流旋轉；它們依次與下一層粒子結合，依此類推，直到構成力線的無限渦環環充滿周圍空間。對于感應考慮第二導線乙與有限電阻，平行于A.在穩定電流甲不會影響乙; 但是 A 的任何變化都會通過介入的粒子和渦流傳遞脈沖，導致B 中的反向電流，然后通過電阻耗散。這是感應。出乎意料

幸運的是，該模型還提出了對電滲函數的物理解釋。在分析機械時，包括 Rankine 在內的幾位工程師發現，在機械部件的運動中添加包含連接齒輪和連桿效應的術語很有用，他們將其稱為系統的“減少的”慣性或動量。麥克斯韋發現電子函數對應于渦流系統在每一點的減小的動量。感應電動勢 方程E =δ A /δ t是力與動量變化率之間的牛頓方程的廣義電等效項。

這篇論文的內部和外部都有很好的證據表明麥克斯韋最初打算在這里結束并且直到第 2 部分印刷后才開始第 3 部分。24同時，他一直在考慮電流與通過電介質感應電荷之間的關系。1854 年，他對湯姆森說，對流線和電力線之間的類比進行字面處理，會使感應只不過是一種極端的傳導情況。25現在，隨著電在太空中傳播的圖片，麥克斯韋找到了一個更好的描述，部分基于法拉第的想法，通過使渦流介質具有彈性。帶電體之間的力可以歸因于通過彈性變形存儲在介質中的勢能，因為磁力歸因于存儲的旋轉能；傳導和靜電感應的區別類似于物質中粘性過程和彈性過程的區別。

兩個驚人的后果迅速接踵而至。首先，由于導體周圍的電粒子現在能夠彈性位移，變化的電流不再像管道中的水一樣完全被限制：它在某種程度上滲透到電線周圍的空間中。這是麥克斯韋“位移電流”的第一縷曙光。二、任何具有密度ρ和剪切模量m的彈性物質能以速度傳播橫波。麥克斯韋對渦流介質的彈性結構做了一些特別假設，他在蘇格蘭時推導出了將 ρ 和 m 與電磁量聯系起來的公式，這暗示了 v 和韋伯常數 c 之間的數值關系。回到倫敦上學年，麥克斯韋查閱了 Kohlrausch 和韋伯確定 c 的實驗結果，將他們的數據以適合插入方程的形式放入后，他發現對于磁導率 μ 等于 1 的介質v 幾乎等于光速。他激動地用斜體字寫道：“我們幾乎無法避免這樣的推論：光存在于同一介質的橫向波動中，它是電磁現象的起因。” 26于是有了偉大的發現；麥克斯韋在計算了雙折射晶體的介電​​特性后，在第 4 部分回到了他的出發點，即磁光效應，并用更符合實驗的更詳細的理論代替了湯姆森的自旋擺類比。

1861 年，英國協會在湯姆森的領導下成立了一個委員會，以根據韋伯的工作確定一套國際上可接受的電氣標準。在湯姆森的敦促下，采用了一種新的絕對單位制，類似于韋伯的，但基于能量原理而不是假設的電動力定律。第一個實驗是關于阻力標準的，1862 年麥克斯韋被任命為委員會成員以幫助完成這項任務。他的第三篇論文“關于電量的基本關系”于 1863 年在 Fleeming Jenkin 的幫助下撰寫，為他的發展邁出了至關重要的一步，但最不幸的是，它經常被忽視，因為它被科學論文遺漏了。27麥克斯韋擴展了傅立葉在熱理論中開始的程序，提出了與質量、長度和時間的度量M、L、T相關的電和磁量的定義，以提供第一個——也可能是人們認為最清楚的——闡述通常但被錯誤地稱為高斯系統的電氣單位雙系統。28論文介紹了將成為標準的符號，將量綱關系表示為括號中的M、L、T 的乘積，并帶有單獨的無量綱乘數。對于每個量，基于電荷之間的力和磁極之間的力的兩個絕對定義的比率被證明是具有維度 [ LT]的常數 c 的某個冪-1 ] 和幅度乘以韋伯常數，或非常接近光速。分析揭示了五種不同類別的實驗，從中可以確定 c。一個是 Maxwell 和 C. Hockin 在 1868 年進行的靜電力和電磁力的直接比較，另外兩個是 Maxwell 在 1870 年代在劍橋開始的。29在接下來的幾年里，許多實驗的結果逐漸與測量到的光速收斂。

到 1863 年，麥克斯韋發現了電磁量和光速之間的純粹現象學類型的聯系。他于 1865 年發表的第四篇論文“電磁場的動力學理論”取得了成功。它基于實驗和一些一般動力學原理為該主題提供了一個新的理論框架，由此電磁波在空間中的傳播無需任何關于分子渦流或電粒子之間的力的特殊假設。這就是麥克斯韋在罕見的欣喜若狂的時刻寫信給他的表弟、克利夫頓學院數學碩士查爾斯凱的工作：“我還有一張紙，其中包含光的電磁理論，直到我相反，我堅信自己是偉大的槍手。” 30

幾個科學和哲學因素決定了麥克斯韋火炮的部署。從一開始他就強調了渦流模型的臨時特性，尤其是它對粒子和渦流的特殊傳動。蘭金是一個具有警示意義的例子。在 1877 年撰寫的一篇關于熱力學的文章中，麥克斯韋通過觀察物質渦旋理論來闡明他自己的思想，該理論起初對蘭金很有用，后來成為一種負擔，分散了他對熱力學公式正確依據的一般考慮的注意力。31麥克斯韋希望避開那個陷阱。然而，他并沒有放棄 1862 年取得的所有成果。將光和電磁學視為共同介質中的過程的想法仍然是正確的。此外，正如論文的標題所說，新理論是一個動態的理論：媒介仍然受制于動態的一般原則。新穎之處在于從與電氣實驗相關的方程而不是從詳細的機制中推斷出波的傳播；這就是為什麼該理論被稱為光的電磁理論。再次威廉漢密爾頓爵士的影響可見一斑。麥克斯韋決定通過分析兩類現象之間的關系來取代電磁和光學過程的渦旋模型，這是對漢密爾頓知識相對性學說的具體化：所有人類知識都是物體之間的關系，而不是物體本身的關系.

更具體地說，該理論基于三個主要原則。麥克斯韋保留了傳播電能和磁能的想法，只是避免了對其在空間中的機械形式的假設的承諾。這里值得注意的是，他對兩個能量密度的形式表達式B. H /8π 和D. E /8π 只是簡單地擴展和解釋了湯姆森的積分變換。32接下來麥克斯韋從 1856 年的論文中恢復了關于力線幾何的各種想法。第三，也是最重要的，他用感應電路和耦合動力系統之間的新宏觀類比取代了渦旋假設。這個類比似乎是在 1863 年麥克斯韋的腦海中萌芽的，當時他正在制定英國協會抵抗實驗的理論。33它在某種程度上可以追溯到湯姆森，尤其是湯姆森在電報理論中對能量原理的使用。34它可以用多種方式來說明，其中圖 3 所示的模型是最方便的，該模型是麥克斯韋在 1874 年構建的。35兩個車輪P和Q通過一個齒輪嚙合在一起

帶可調飛錘的差速機構。P和Q 的旋轉代表兩個電路中的電流；轉動慣量代表感應系數；連接到Q的摩擦帶代表次級電路的電阻。在這里可以看到電磁感應的每一個特征。只要P勻速旋轉，Q 就保持靜止；但是當P啟動或停止時，反向脈沖會傳輸到Q。該脈沖由加速度、耦合系數以及Q的慣性和阻力決定，與電氣系統完全類似。同樣，確定量具有動量的性質，在機械模型中由飛錘的位置決定，在電磁模擬中由電路的幾何形狀決定。總“電動動量” p是Li + Σ j M j i j，其中L和i是特定電路中的自感和電流，M j和 i j是互感和電流相鄰電路。由于p是函數A的積分在整個電路中，類比在宏觀層面上貫徹麥克斯韋對A與場的“減少動量”的識別。結合能量守恒，它還給出了電路之間的機械作用。Helmholtz 和 Thomson 應用能量原理從安培力定律推導出感應定律；麥克斯韋顛倒并概括了他們的論點，以根據歸納公式計算力。因此，他對電子函數的第一次分析處理變成了一個完整的場動力學理論。

在論文中，麥克斯韋通過比他在 1865 年所嘗試的更徹底地應用拉格朗日方程來擴展動力學形式主義。他這樣做恰逢英國和歐洲數學家在當時廣泛使用分析動力學方法解決物理問題的普遍運動. 英國運動的進程可以通過凱萊關于 1857 年和 1862 年高級動力學的兩份英國協會報告、勞斯關于剛體系統動力學的論文（1860 年、1868 年）以及湯姆森和泰特的自然哲學論文來跟蹤（1867 年第一版）。Maxwell 幫助 Thomson 和 Tait 對他們文本的許多部分進行了評論。然后，憑借使他的作品如此吸引人的新鮮觀點，他將當前的時尚應用于電磁學，從而達到了自己的目的。他使用關于這些項的對稱性和向量結構的非常現代的論點，以最一般的形式表達了電磁系統的拉格朗日量。格林和其他人在研究發光以太的動力學時提出了類似的論點，但麥克斯韋對拉格朗日技術的使用是新的，幾乎是物理理論的一種新方法——盡管在其他物理學家充分利用之前還需要很多年他打破的土地。拉格朗日方法的美妙之處在于，它允許在新術語出現時自動將其納入理論中，而物理假設最少。麥克斯韋專門寫了一章論文是磁光效應。通過對對稱性考慮的有力應用，他將湯姆森 1856 年的論證置于嚴格的基礎上，并證明了對偏振光平面旋轉的任何動力學解釋都必須依賴于磁場中的局部旋轉。在后面的術語中，歸納B是一個軸向向量，物質中的電子圍繞外加場運動：這些是分子渦旋假說背后的真相要素。麥克斯韋的特點是沒有將他的思想限制在一般對稱性論證上：他通過嘗試發明反例來測試它。他在其他地方寫道：“除了我發表的那些假設之外，我還嘗試了很多假設[來解釋磁光效應]，并且對可能產生旋轉的條件被其他未知條件完全抵消的方式感到驚訝。首先。” 36拉格朗日方法的威力的另一個例子，載于論文，是麥克斯韋對連接電氣和機械現象的交叉項的分析。他這樣做的部分原因是 JW Strutt（瑞利勛爵）37 的建議。他確定了三種可能的機電效應，后來被 Barnett (1908)、Einstein 和 de Haas (1916) 以及 Tolman 和 Stewart (1916) 發現。巴尼特效應是在快速旋轉的鐵棒中感應出的磁矩。麥克斯韋本人于 1861 年在一次尋找分子渦旋角動量的實驗中尋找了逆現象。

1865 年，同樣在論文中，麥克斯韋在完成動力學類比后的下一步是開發一組描述電磁場的八個方程。根據論文中采用的形式，它們在附有輔助方程的表格中列出。它們體現的原理是，電磁過程是通過每個電荷（或磁化體）對周圍空間的單獨和獨立作用而不是通過遠處的直接作用來傳輸的。運動帶電體之間的力的公式可能確實是從麥克斯韋方程組推導出來的，但作用不是沿著連接它們的線，只能通過考慮與場的動量交換才能與動力學原理相協調。39 Maxwell 評論說這些方程可能會被壓縮，但“在我們研究的這個階段，消除一個表達有用想法的數量與其說是收獲，不如說是損失。” 40事實上，他在他的第五篇主要論文，即簡短但重要的“關于光的電磁理論的注釋”（1868 年）中簡化了方程，將它們寫成沒有函數A的積分形式，基于來自電氣實驗的四個假設。與原始動力學公式相反，這可以稱為理論的電學公式。后來由Heaviside和Hertz獨立開發并傳入教科書。它具有緊湊性和解析對稱性的優點，但其范圍更受限制，并且在一定程度上掩蓋了麥克斯韋熟悉的下一代物理學家的想法，這些想法后來證明很重要。表中的兩點值得現代讀者評論。方程（B）和（C）看起來有點陌生，因為（B）包含為特定實驗室參考系定義的項，而（C），即所謂的洛倫茲力公式，包含一個梯度Ω的項，表示作用在孤立的磁極，應該存在。在其他地方論文41麥克斯韋開始研究移動參考系，在愛因斯坦的手中，這個主題將徹底改變物理學。第二點涉及將位移電流D 添加到

注意：Maxwell 使用 S 而不是 I 來表示電流密度。

傳導電流I'。在麥克斯韋的處理中（與后來的教科書不同），這個額外的術語幾乎沒有任何解釋地出現，因為它源于他將電中的傳導和靜電感應與材料理論中的粘性流動和彈性位移的成對現象進行類比。下面將更多地討論麥克斯韋觀點的含義。

麥克斯韋在 1865 年、1868 年和 1873 年對電磁波的存在給出了三個不同的證據。擾動具有雙重形式，包括磁力波和電位移波，其運動垂直于傳播矢量并且相互垂直。論文中給出的另一種觀點是將其表示為函數 A 的橫波。在任一版本中，該理論都產生嚴格的橫向運動，自動消除了使以前的光理論尷尬的縱波。

在后來的發展中，赫茲在 1888 年的無線電波的產生和探測是至高無上的。但還有其他一些幾乎具有可比性的興趣。在論文麥克斯韋確定，光，根據電磁理論，施加輻射壓力。自 18 世紀初期以來，輻射壓力一直是許多猜測的主題。在麥克斯韋之前，大多數人都認為它的存在將是支持微粒而不是光的波動理論的關鍵論據。當威廉·克魯克斯于 1874 年發現他的輻射計效應時，就在麥克斯韋的論文發表后不久，有些人認為他觀察到了輻射壓力，但擾動比預測值大得多，而且方向錯誤，并且如下所述，是由殘余氣體中的對流引起的。麥克斯韋公式在 1900 年被列別杰夫通過實驗證實。該效應對物理學的許多分支都有影響。它解釋了太陽對彗星尾部的排斥；正如玻爾茲曼在 1884 年證明的那樣，它對黑體輻射理論至關重要；它可用于經典推導狹義相對論的時間膨脹公式；它確定了恒星的質量范圍。

麥克斯韋開創的另一個卓有成效的新研究領域是物體的電學和光學特性之間的聯系。他獲得了懸浮在電場中的雙折射晶體上的扭矩、透明介質中折射率和介電常數之間的關系以及金屬中光吸收和電導率之間的關系的表達式。在長波長范圍內，根據最簡單的理論，可以預期折射率與介電常數的平方根成正比。Boltzmann、JEH Gordon、J. Hopkinson 和其他人的測量證實了氣體和石蠟油中的麥克斯韋公式，但在某些材料（最明顯的是水）中，他們發現了很大的差異。這些和類似的問題，包括麥克斯韋自己對金箔中光吸收與電導率的觀察和預測比率之間差異的觀察，形成了幾十年電光現象研究的基礎。1880 年代和 1890 年代所做的大部分工作應該被視為現代研究的開端。固態物理學，雖然完整的解釋等待固體量子理論的發展。

在經典光學中，麥克斯韋的理論進行了一場現在很少被察覺的革命。在 20 世紀物理學家中流行的一個虛構是，以太的機械理論在 19 世紀被普遍接受并普遍成功，直到被米歇爾隆-莫雷關于地球通過以太運動的實驗的無效結果動搖。這段教科書民間傳說的正面和負面斷言都是錯誤的。下文將詳細介紹 Michellon-Morley 實驗，但在此之前，經典以太理論在其自身基礎上遇到了嚴重的困難。問題是要為光的波動理論找到一致的動力學基礎。在 1820 年代，菲涅爾給出了他著名的雙折射和偏振光反射公式；他們后來以非凡的實驗準確性得到證實，但埃瑞斯尼的繼任者在任何以太力學理論的基礎上將它們相互協調起來遇到了巨大的麻煩。1862 年斯托克斯總結了四十年的艱苦研究，在此期間，人們嘗試了十幾種不同的醚，但發現不足，并指出在他看來，真正的雙折射動力學理論尚未找到。42 1865 年麥克斯韋從電磁理論中以最直接的方式得到了雙折射的菲涅耳波面，完全避免了力學理論中所要求的特設補充條件。他沒有推導出反射公式，因為不確定高頻的邊界條件；43但在 1874 年 HA 洛倫茲也非常簡單地獲得了它們，使用麥克斯韋在 1856 年給出的靜態邊界條件。一個等效的計算，可能是獨立的，出現在麥克斯韋在劍橋的一份未注明日期的手稿中。Rayleigh（1881 年）和 Gibbs（1888 年）在兩篇非常有力的批判性論文中以及湯姆森在 1884 年巴爾的摩講座中開始的工作循環中研究了整個問題。Rayleigh 和 Gibbs 證明了麥克斯韋方程是唯一能夠給出光的折射、反射和散射公式的方程，這些方程彼此一致并與實驗一致。44此處簡要參考 James MacCullagh 于 1845 年的半機械理論，在該理論中，以太被賦予了不同于任何普通物質的彈性特性的旋轉彈性特性。在斯托克斯在 1862 年對麥卡拉介質的穩定性提出強烈反對之后，直到菲茨杰拉德和拉莫爾注意到麥卡拉方程和麥克斯韋方程之間有正式的相似之處，它才被認為是反駁的。從那時起，這兩種理論通常被認為是同源的。事實上，無論是斯托克斯對麥卡拉理論的反對，還是拉莫對麥卡拉理論的主張，都不能成立。Thomson 在 1889年發明了一種由回轉靜力作用提供的具有旋轉彈性的動態穩定介質。45另一方面，而 MacCullagh 制造動能基本上線性和彈性能量旋轉。麥克斯韋用旋轉動能確定磁性，用線性彈性位移確定帶電。關于以太對物質的作用的非常奇特的假設對于在分子水平上貫徹 MacCullagh 的理論是必要的。麥克斯韋的理論自然而然地延伸到物質的離子理論。即使作為一個光學假設，除了它的其他優點外，麥克斯韋理論的地位也是獨一無二的。

麥克斯韋關于發光以太的陳述有歧義，鑒于 20 世紀關于這個主題的許多評論在知識上的混亂，需要加倍小心。選擇性引述可以使他聽起來像湯姆森在 1880 年代變得機械化，或者像愛因斯坦在 1900 年代初期那樣機械化。該論文斷然總結道：“一定有一種媒介或物質，其中……能量在離開一個身體之后并在到達[另一個]另一個身體之前存在”；46后來的一封信將以太視為“最具推測性的科學假設”。47有些評論只是表達了麥克斯韋對科學的工作信念背后的終極懷疑。其他觀點則取決于他從 Whewell 那里繼承的觀點，即現實分為一系列層次，每個層次本身或多或少是完整的，每個層次都建立在下面的層次上，而發現的關鍵在于找到“適當的想法” 48來描述第一層關注。到 1865 年，麥克斯韋確信磁能和電能是在太空中傳播的。作為一個“非常可能的假設”，他傾向于用“同一種介質的運動和應變”來識別兩種形式的能量，49但是必須將關于一層的明確知識與對下一層的合理推測區分開來。這就是拉格朗日方法的哲學觀點。在漢密爾頓的術語中，麥克斯韋立場的最佳簡短陳述是我們可能相信以太的存在，而無需直接了解其性質；我們只知道它所解釋的現象之間的關系。在上面提到的關于熱力學的文章中的一段引人注目的段落中，可能是在看到 Rayleigh 莊園附近的 Terling 著名的鐘之后寫的，麥克斯韋將這種情況與一群敲鐘者面臨的情況進行了比較。拉格朗日方程提供了“適當的想法”，表達的可見運動既不多也不少：關于機器的更詳細信息是否可以在以后獲得仍然開放。在麥克斯韋方法中，就像在拉格朗日方法的許多后來應用中一樣，能量涉及電的量，而不是機械量。如果遵循“非常可能的假設”，將一項等同于普通動能，那麼，正如湯姆森在 1855 年發現的那樣，可以從已知的太陽光能量密度計算出機械以太的密度 ρ 的下限。50湯姆森論證的缺陷在于假設能量密度在相對論動力學中通過質能關系解決；光子的靜止質量為零。這種考慮表明了相對論所造成的科學轉變的微妙之處。它消除了關于固定位置和有限密度的以太的論點，但它保留了完整的麥克斯韋方程和他傳播電能的基本思想。1876 年出版的令人愉快的專著《物質與運動》進一步闡明了麥克斯韋對相對運動和絕對運動問題以及動力學與其他物理學分支之間的聯系的看法。

麥克斯韋在提出邁克爾遜-莫雷以太漂移實驗方面的影響得到了廣泛承認，但這個故事卻是一個奇怪的錯綜復雜的故事。它起源于星光的像差問題。在一年中，由凌日測量確定的恒星的表觀位置變化±20.5 弧秒。這種效應是由布拉德利在 1728 年發現的。他將其歸因于以速度v行進的望遠鏡的橫向運動與地球有關太陽。在光的微粒理論中，運動導致圖像位移，而粒子從物鏡移動到焦點，角度范圍 ν/c 恰好等于觀察到的位移。對光的波動理論像差的解釋更難得到如果以太是一種類似于地球大氣層的氣體（正如最初假設的那樣），它將與望遠鏡一起攜帶，幾乎不會有任何位移。因此，揚在 1804 年提出，以太必須在望遠鏡壁的原子之間穿過，“也許就像風穿過樹林一樣自由”。51這個想法很有希望，但在解決它時需要考慮其他現象，其中許多進一步說明了經典以太的困難。為了解釋麥克斯韋的參與，我不按時間順序排列，而是按照事實向他展示的順序粗略地給出事實。

1859 年，斐索通過實驗證明，移動的水柱中的光速在下游大于上游。一個自然的假設是水拖著以太一起。這與最原始形式的楊的假設相矛盾。然而，修正后的速度不是c + w 而是 c + w(l — l/μ 2 )其中 μ 是水的折射率，這與菲涅耳引起的更復雜的像差理論相符。菲涅耳堅信（直到 1871 年才真正得到證實），即裝滿水的望遠鏡中的像差系數必須保持不變，而在楊的理論中則不然。他能夠通過將楊的假設與折射是由于以太在普通物質中凝聚的進一步假設相結合來滿足這一要求，在折射率為 μ 的介質中的以太密度為 μ 2乘以自由空間的價值。有了物質攜帶的過量乙醚，人們就得到了引用的公式，因此它仍然被稱為“菲涅耳阻力”術語，盡管它建立在更廣泛的基礎上，正如拉莫爾后來證明的那樣。事實上，菲涅耳的凝聚假設在邏輯上與 1820 年代被接受的另一個原則不一致，即傳送橫波而不是縱波的以太必須是不可壓縮的固體。由于對菲涅耳的“驚人假設”不滿，斯托克斯在 1846 年提出了一種全新的像差理論，將以太視為一種粘彈性物質，如瀝青或玻璃。對于光的快速振動，以太表現為固體，但對于太陽系的緩慢運動它類似于一種粘性液體，其中一部分被每個行星體拖曳。運動的一個似是而非的電路條件為接近地球的光束提供了一個偏轉v/c，與其他理論中望遠鏡內部發生的位移相同。

1862 年或 1863 年的某個時候，麥克斯韋閱讀了斐索的論文，并想出了一個實驗來檢測以太風。由于折射是由不同介質中的光速差異引起的，人們可能會認為菲涅耳阻力會改變穿過以太的玻璃棱鏡的折射。麥克斯韋計算出，以地球速度移動的 60° 棱鏡的附加偏轉為 17 弧秒。他以便攜式“彩盒”的方式布置了一組三個棱鏡，后面有一個返回鏡，并設置了現在被稱為自準直儀來尋找偏轉，使用帶有照明目鏡的望遠鏡，其中十字準線的圖像在來回穿過棱鏡后重新聚焦在自身上。通過將裝置安裝在轉盤上，可以看到以太運動的位移，在旋轉 180° 時效果會逆轉，在 2.5 弧分的雙重通過后產生整體偏轉：易于測量。麥克斯韋無法檢測到任何東西，因此在 1864 年 4 月，他向斯托克斯發送了一份給皇家學會的論文，結論是“實驗的結果顯然否定了此處所述形式的以太運動的假設。”52

麥克斯韋犯了大錯。盡管當時他并不知道，但法國工程師阿拉戈在 1810 年對同一實驗做了一個粗略的版本（誤差太大以至于他的結果沒有真正的意義），而菲涅耳將他的理論建立在阿拉戈的否定結果上。斯托克斯知道這一切，他在 1845 年寫了一篇關于這個主題的文章。他回答說，指出麥克斯韋的錯誤，即忽略了密度的補償變化，因為以太在邊界處滿足連續性方程。53麥克斯韋收回論文。三年后，他確實在給天文學家威廉·哈金斯的一封信中描述了該實驗，并進行了更正的解釋，他將其包含在他 1868 年的開創性論文中，該論文是關于從恒星的多普勒頻移測量恒星的徑向速度的。譜線。54這件事一直持續到麥克斯韋生命的最后一年。然后在他為大英百科全書撰寫的文章“以太”中，他再次回顧了以太運動的問題。唯一可能的基于地球的實驗是在兩個鏡子之間的雙重旅程中測量光速的變化。麥克斯韋得出結論，不同方向的時間差為ν 2 / c2太小而無法檢測。他提出了另一種計算木星月食時間的方法，后來他在給美國天文學家 DP Todd 的一封信中更詳細地描述了這種方法，該信在他去世后發表在《皇家學會會議錄》和《自然》上。55他在那里關于地球實驗困難的陳述是對年輕的阿爾伯特·邁克爾遜的挑戰，他立即發明了他著名的干涉儀來做這件事。

實驗的否定結果使邁克爾遜和其他所有人都支持斯托克斯的像差理論。然而，在 1885 年，洛倫茲發現斯托克斯關于以太運動的循環條件與以太靜止在地球表面是不相容的。洛倫茲提出了一種新理論，將斯托克斯的一些想法與菲涅耳的一些想法相結合，他還指出了邁克爾遜（和麥克斯韋）對實驗的分析中的一個疏忽，這將預測效應的幅度減半，使其接近觀察的極限，邁克爾遜然后莫利重復了這個實驗，并進行了許多改進。他們的結論性結果發表于 1887 年。 1889 年，菲茨杰拉德寫信給美國《科學》雜志，解釋了他的收縮假說的否定結果。56洛倫茲在 1893 年獨立提出了同樣的想法。物理學課本經常將菲茨杰拉德-洛倫茲收縮稱為一種臨時假設，以挽救外觀。不是。兩個電電荷之間的力是它們的運動相對于一個共同的幀的函數：麥克斯韋表明它（不完全，而在另一個上下文中）在傷寒。57因此，正如 FitzGerald 所說，要解釋 Michelson-Morley 實驗的否定結果，所有需要假設的是分子間作用力遵循與電磁力相同的定律。狹義相對論的真正（和偉大）優點是教學性的。它將舊的混亂材料以清晰的演繹模式排列。

可以參考麥克斯韋后期工作中更多的技術貢獻。1868 年的一篇短文是在看過 WR Grove 的實驗后寫成的，它給出了諧振交流電路的第一個理論處理。58個部分的傷寒將 Tait 發現的四元數公式應用于場方程，為 Heaviside 和 Gibbs 的矢量分析發展鋪平了道路。麥克斯韋在 1870 年的一篇論文“關于物理量的數學分類”中將這些以及各種相關問題放在更廣泛的背景下。他創造了術語“卷曲”、“收斂”（負散度）和“梯度”來表示向量算子 ▽ 在標量和向量上的各種乘積，而不太熟悉但對運算 ▽ 2 有指導意義的術語“濃度”這給出了標量V在一個點上超過其通過周圍區域的平均值的余量。59他還擴展了他之前對力和通量向量的處理，介紹了現在（在 W. Voigt 之后）稱為軸向量和極向量之間的重要區別，并在其他論文中對后來區分的兩類張量進行了有用的物理處理在數學上是協變的和逆變的。60該論文的進一步分析發展包括互易定理在靜電學中的應用、格林函數的一般處理、場和網絡理論中的拓撲方法，以及球諧函數的優美極坐標表示。61的傷寒還包含對實驗技術的重要貢獻，例如用于確定電感量級的著名“麥克斯韋電橋”電路。62

麥克斯韋本人直到 1869 年才真正掌握位移假說的一個結果是，所有電流，即使在表面上是開路的，實際上都是閉合的。63但隨之而來的是對電荷的新解釋。這是一個非常困難的主題，是麥克斯韋所有著作中最具爭議的主題之一。海因里希赫茲的許多批評家開始認為，與麥克斯韋的陳述相符的關于電荷和電流性質的一致觀點根本不存在。我相信這些作者是錯誤的，盡管我承認麥克斯韋給了他們抱怨的理由，因為他對加號和減號的懶惰以及在他的作品中對指控的解釋不是中心問題的部分他忽略了這一事實回到術語——甚至是想法——與他的基本觀點并不真正相符。這個問題變得更加困難，因為它所涉及的問題（粒子和場之間的關系）一直作為物理學中的一個難點一直持續到今天。完整的批判性討論需要很多頁。我將滿足于簡短的教條陳述，提醒讀者其他意見也是可能的。

在麥克斯韋之前，電被表示為一種獨立的流體（或一對流體），其過量或不足構成電荷。但是如果電流總是閉合的，電荷怎麼會在任何地方積累呢？部分，但只是部分答案在于假設，法拉第暗示并由麥克斯韋在 1865 年明確指出，靜電作用完全是介電極化的問題，導體不是作為電流的容器，而是作為周圍介質不平衡極化的邊界面。圖 4(a) 和 (b) 中說明了新舊電荷解釋之間的差異，看起來很簡單；但在下面是麥克斯韋的追隨者發現的令人費解的問題。圖64（圖 4[c]），這使得邊界處的有效電荷Q是導體上的實際電荷Q 0和電介質表面上的表觀電荷 Q'的總和。在麥克斯韋的解釋中，極化從材料電介質延伸到空間本身；所有電荷在某種意義上都是表觀電荷，運動方向相反。如果麥克斯韋在論文中沒有用類似于 Mossotti 的語言討論導體上的電荷和電介質表面上的電荷之間的區別，并且如果他對加號和減號之間的區別采用不那麼自由的方法，那麼一切可能會很好。原來，隨著

完全封閉的潮流的進一步新奇，大多數來自赫茲的人都絕望地搖頭。

然而，麥克斯韋基于他的想法的兩個類比——電力運動和不可壓縮流體之間的類比以及靜態感應和位移之間的類比——都是合理的。逃避在于認識到 4(a) 和 4(b) 中說明的兩個指控在含義上的根本差異。麥克斯韋電流不是電荷的運動，而是連續不帶電的運動數量（不一定是物質）；他的電荷是該量相對于空間的位移的量度。對于讓赫茲感到困惑的問題——電荷是極化的原因還是極化是電荷的原因——答案是“兩者都不是”。對于麥克斯韋電動勢是基本量。它會導致極化；極化在場中產生應力；電荷是壓力的量度。所有這些想法都可以追溯到麥克斯韋；但必須承認的是，它們在任何地方都沒有得到公平的闡述。將電表示為不帶電的流體似乎與電子理論不相容。其實不是；麥克斯韋發展中的一個奇怪之處在于，調和這兩種想法的線索在于他在 1856 年的論文中將電荷作為不可壓縮流體的源和匯的處理。

沒有什麼比麥克斯韋對函數A的發展解釋更能說明物理類比的微妙之處了. 他在 1856 年的最初討論純粹是分析性的。動力學理論使他將其表示為類似于動量的電特性，在他死后，它在電子正則動量的表達式 (mv + eA/c) 中得到了滿足，mv 是自由粒子的動量， eA/c 周圍場源貢獻的減小的動量。1871 年，他發現了另一個完全不同的 A 類比。 考慮到電動力，它類似于一個勢，這可以通過比較公式 F = grad(i · A) 看出帶電體上的力的方程 F grad(eΦ)。Maxwell 為 A 和 Φ 引入了術語“向量”和“標量勢”，并可能第一次認識到 A 是 FE 的推廣 諾依曼的電動勢，盡管他的公式在精神和實質上與諾依曼的不同，因為它從場方程開始并包含位移電流。這些公式后來被 FitzGerald、Liénard 和 Wiechert 重新排列為傳導電流的延遲電位，從而揭示了它們與 LV Lorenz 傳播的電動力學作用理論的共同點。麥克斯韋的兩個類比都可以詳細地進行：也就是說，A 中的方程類似于動力學中涉及動量的每個方程和勢論中涉及 Φ 的每個方程。單個函數與動量和勢等不同的兩個量的相似性取決于電動勢和電動力之間的特殊關系：感應產生的電動勢與導體的速度乘以作用在其上的電動力成正比。直到 1959 年，Y. Aharonov 和 DJ Bohm 指出了一些與量子力學中的規范動量相關的意想不到的效應，動量類比才受到重視。65

統計和分子物理學（1859-1878）。麥克斯韋在研究土星環時注意到了確定大量碰撞天體運動的問題。他當時認為這太復雜了，不屑一顧。但在 1859 年 4 月，當他即將發表論文時，他偶然讀到了魯道夫·克勞修斯 (Rudolf Clausius) 的一篇關于氣體動力學理論的新論文，這使他深信不疑，并讓他將興趣轉移到了氣體理論上。

將氣體中的壓力歸因于分子對容器壁的隨機撞擊的想法之前曾有人提出過。然而，主流觀點仍然支持牛頓關于分子之間靜態排斥的假設或其變體之一，例如蘭金的渦旋假設。麥克斯韋在愛丁堡學習時曾學習氣體的靜態理論。克勞修斯和麥克斯韋領導的動力學理論取得勝利的背后是兩個截然不同的科學進步：能量守恒學說，以及積累了足夠多的關于氣體的實驗信息以形成有價值的理論。1780年以后的許多新發現，如道爾頓分壓定律、等效體積定律，以及對接近液化的理想氣體方程失效的測量，來自化學調查的副產品。對麥克斯韋特別重要的兩個發展是托馬斯格雷厄姆關于擴散、蒸騰和相關現象的長期系列實驗也開始于化學研究，斯托克斯的氣體粘度分析是在 1850 年進行的，作為重力測量鐘擺阻尼研究的一部分。麥克斯韋曾使用斯托克斯的數據處理土星氣環假說。粘度自然成為他在動力學理論中計算的第一個主題之一。令他驚訝的是，預測系數與氣體壓力無關。他的妻子和他自己在 1863 年至 1865 年間的實驗證實了這個看似矛盾的事實，從而確定了該理論的成功。

克勞修斯的工作出現在 1857 年和 1858 年的兩篇論文中，每篇論文都包含對麥克斯韋很重要的結果。第一個大大改進了連接運動分子系統中壓力和體積的已知公式的推導：

其中m是分子的質量，它的均方速度，n是分子的總數，根據給定壓力下的密度，克勞修斯推斷出（正如其他人之前所做的那樣）平均速度必須是幾百米每秒。另一件事，其全部意義在麥克斯韋的工作后才變得明顯，是分子的平移和旋轉運動之間的能量交換。克勞修斯猜測與這兩種運動相關的平均能量將穩定在一個恒定的比率 σ 上，并從熱力學推理中推導出一個方程，將 σ 與氣體的兩種比熱的比率 γ 聯系起來。

克勞修斯的第二篇論文是為了反駁荷蘭氣象學家 CHD Buys Ballot 的批評，后者反對氣體分子永遠不可能像克勞修斯想象的那麼快，因為刺激性氣體的氣味需要幾分鐘才能滲透到房間里。克勞修斯回答說，有限直徑的分子必須在新的方向上反復碰撞和反彈，他從統計論證中推導出一個分子在沒有碰撞的情況下行進距離L的概率W是

其中l是特征“平均自由程”。為方便起見，假設所有分子的速度相等，克勞修斯發現

其中S是它們的直徑，N 是它們的數密度。他無法明確確定數量，但猜測l /s 可能約為 1,000，離l必須非常小。由于根據方程 (8) 只有一小部分分子在沒有碰撞的情況下行進超過幾條平均自由路徑，Buys Ballot 對動力學理論的反對是錯誤的。

盡管克勞修斯的研究基于任何一種所有分子都具有相同速度的簡化假設，但他認識到速度實際上會分布在一系列值上。麥克斯韋的“氣體動力學理論的說明”（1860 年）的前五個命題導致了均勻壓力下氣體中速度分布的統計公式，如下所示。設分子速度在三個軸上的分量為x, y, z。那麼速度介于x和x + dx , y 和 y + dy, z和z + dz之間的分子數 dN是 N f (x) f (y) f (z) dx dy dz. 但由于軸是任意的，dN 僅取決于分子速度 ʋ 其中 ʋ 2 = x + 2 + z 2并且分布必須滿足函數關系

其解是指數的。應用 N 是有限的事實，在給定方向上的速度分解分量可以被證明具有與誤差理論中的拉普拉斯鐘形“正態分布”形式相同的分布函數：

其中 α 是具有速度維數的量。速度在 ʋ 和 ʋ + d ʋ之間的所有方向上相加的粒子數為

相關公式給出了兩種或多種分子在體系中的分布。從他們（11）和（12）麥克斯韋能夠確定用于計算氣體特性的速度的各種乘積和冪的平均值。

方程（11）和（12）的推導標志著物理學新紀元的開始。在物理學和社會科學中，統計方法長期以來一直用于分析觀察結果，但麥克斯韋用統計函數描述實際物理過程的想法是一個非凡的新奇事物。它的起源和有效性值得仔細研究。直觀地，方程 (12) 是合理的，因為 dN ʋ當 ʋ 接近零和無窮大時接近零，并且在 ʋ = α 處具有最大值，這與自然物理預期一致，即只有少數分子具有非常高或非常低的速度。多年后，它在分子束實驗中得到了實證驗證。然而，速度的三個解析分量獨立分布的假設是一種，正如麥克斯韋后來承認的那樣，“可能看起來很不穩定”；66和整個推導傳達了一種奇怪的印象，即與分子或其碰撞無關。它的根源可以追溯到麥克斯韋在愛丁堡的時代。1848 年福布斯激發了他對概率論的興趣，他重新審視了約翰·米歇爾牧師于 1767 年提出的關于雙星存在的統計論證。. 在接下來的幾年中，他詳細閱讀拉普拉斯和布爾的統計著作，也特有興趣的另一個項目，一個長文爵士約翰·赫歇爾在愛丁堡評論為1850年6月在阿道夫·凱特勒的概率論應用到道德和社會科學。Herschel 的評論涉及許多問題，包括社會問題和其他問題；一封寫給劉易斯坎貝爾的當代信件無疑表明麥克斯韋已經閱讀了它。67一個段落體現了適用于二維隨機分布的最小二乘法的流行推導，基于沿不同軸的概率的假定獨立性。方程 (11) 的麥克斯韋推導的家族相似性是驚人的。因此，早期的統計學閱讀、土星氣環研究以及克勞修斯關于概率和自由路徑的思想都對麥克斯韋動力學理論的發展做出了貢獻。

在他看來，M. Kac 于 1939 年給出了一條線。在他于 1867 年發表的第二篇論文中，麥克斯韋提供了與分子相遇直接相關的分布定律的新推導。為了保持平衡，分布函數必須滿足關系式 其中 v 1和 是分子 1 和 v 2 的速度以及相遇前后的分子 2。結合能量方程得到對應于（11）和（12）的公式。這建立了指數分布的平衡，但不是它的唯一性。從循環碰撞過程的考慮，麥克斯韋勾勒出一個論點，即任何速度分布最終都會收斂到相同的形式。完全數學嚴謹的定理證明仍然是一個懸而未決的問題。Boltzmann 在他的Lectures src="https://www.9bazi.com/zb_users/upload/printer/2022-02-17/620d2ff9de916.jpg" title="八字的物理解釋" alt="八字的物理解釋">

麥克斯韋的工作導致了他的氣體動力學理論和他的電磁場理論，這是對詹姆斯·普雷斯科特·焦耳工作的合乎邏輯的進步。兩位研究人員都測量了氣體分子的速度，并且都認識到熱量并不是人們認為的那種流體。麥克斯韋工作的重要性在于它為新的理解指明了方向。焦耳只向科學界展示了什麼是可以測量的，什麼是可以證明的。麥克斯韋提出了詳細的數學模型，除了一個重要的例外，沒有留下任何空洞。麥克斯韋使用統計數據表明，提議的定律很可能會指導物質的行為。討論自然法則的概率使科學遠離決定論。這為現代物理學研究打開了大門。除了這個新的哲學方向，阿爾伯特·愛因斯坦的相對論和最近興起的混沌理論不可能得到發展。

麥克斯韋開始測量氣體分子的平均速度，目的是研究是否可以準確地預測其運動的感知隨機順序。他發現分子的速度越大，產生的熱量就越大。分子之間的運動量與氣體中的熱量之間存在直接關系。在這個實驗演示中，不可否認，熱量是粒子運動的一種特性，而不是從一個物體流向另一個物體的流體。此外，麥克斯韋的發現表明，可以通過增加或減少熱量來控制粒子的運動。

麥克斯韋理解邁克爾法拉第的電場和磁場理論。他努力證明法拉第無法通過復雜的計算來解釋自己。假設帶電粒子周圍的空間包含一個力場，麥克斯韋創建了一個數學模型，展示了電場和磁場的所有可能現象。通過這個模型，麥克斯韋證明了電場和磁場協同作用。他創造了“電磁”一詞來命名這一新突破。

這一發現對化學很重要，因為它最終導致了電子的發現。約瑟夫約翰湯姆森在研究電磁場對氣體的影響時發現了電子，應用麥克斯韋建立的原理。麥克斯韋的工作進一步推動了光對元素影響的研究。他隨后對電磁場振蕩速度的研究表明，光應被視為一種電磁輻射形式。