通常見到的洛書如下：
古代的洛書的象
洛書在《尚書》中就有記載，古代國家祭祀的時候，要把刻有洛書的玉等一系列物品供在祭壇上面，可見古人對其的重視。孔子研究的禮，其中部分內容就是這種國家祭祀活動的程序。
“河出圖，洛出書”的記載，其中的書，就是指這個洛書。伏羲在八角亭，迎八面來風，觀察白龜，推演出伏羲八卦。這個白龜的象的數理實際就是這個洛書。
近代凌家灘玉版的出土發現，基本坐實了洛書的起源年代的時間區間，玉版中已經出現九宮格，僅僅是數還沒有填上。
凌家灘玉版－－彩色線為筆者據刻痕描繪
以此記載，可見河圖、洛書之久遠的文化淵源。
甲骨文的啟發－凌家灘玉版分析－－天圓地方產生的時間可能更久遠
甲骨文的啟發－凌家灘玉版分析（二）－到洛書的數學過渡邏輯？
上面這個洛書的象，由道教的陳摶傳出來。
通常說古代的洛書是由不同顏色的石子或者不同的貝殼擺出來。那麼，洛書上面的線就是后世加上的了。
洛書兼容隱含了代數（數）、幾何（象）、數理等多方面的內容，但是在后世傳播中，象的方面被淡化了。至少那幾個數字都是特殊形狀的幾何體，這是最直接的幾何意義了，而這一點，后世幾乎沒有解讀！至于前面筆者談到的維度、立體幾何方面的思考，那就更不用說了。
4用正方形，6、8用長方形，這是古人用代數的偶數來表達幾何形狀的方式。5的形狀最特殊，猶如金字塔的俯瞰圖。這怎麼能說沒有幾何意義呢？九宮的正方，我們理解為正方形，那麼這些小的幾何形狀就沒有意義了嗎？
基于這種偏頗、遺漏的數理發展方式，幾何在中國古代的發展受到了抑制，數（算術、術數）、理（古代哲學）、數理（以數說理的文化方式）被強化發展，數理文化在古代領先。
基于這種文化習慣，現代洛書通常被人進一步簡化代數表達為：
代數簡化表達的洛書
這樣，象、理、數理，就幾乎丟的差不多了，就在那玩代數了！而一個如此偉大的古代數理大一統的數理模型之一，一個代數九方圖，如何能說得清楚？
洛書數理中的數是幾進制的表達？洛書使用的數字是1-9。
伏羲的先天八卦使用的數字通常被古人表達為1-8，也就是說，古人知道卦爻能和數字互相轉換。
而周文王的后天八卦使用的數字是1-4，6-9；沒有5。而且，這樣對應卦爻的數字的原因是為了兼容洛書！
古人沒有數學意義的0，有人文意義無的概念。而甲骨文的這個無又兼容表達最小的有。
在當時，同時使用五循環（計數、算盤）、八循環（先天八卦）、十循環（地支）、十二循環（天干）、十六循環（秦朝）、24、36、49、60等循環。為何必須說循環而不說進制，因為其使用方式與現代的數學進制并不完全相同。
進制是從循環中剝離出來的數學方法，循環是進制的媽。
古代的數理大一統，試圖兼容所有的數理循環，也是數理一統的要求和目的之一。但是，這一點，數學上來說是做不到的，因為質數的存在。
那麼，現在假設我們穿越回到伏羲的年代，我們要用代數來表達八方。那麼八方的標注就是1-8，而不是什麼二進制表達的0-7。古人的數理一統，是試圖兼容所有數學循環，兼容二進制這個最小的整數進制，僅僅是小意思。
那麼，伏羲先天八卦中的方位表達與洛書的數字不能數上兼容。直到周文王，解決了這個數理問題。
周文王將洛書中的5與1-4、6-9這八個數字陰陽對應，那麼后天八卦就可以不使用5，而使用洛書外圍的數字與八卦相對應，這樣，就產生了后天八卦。
也就是說，后天八卦與洛書，在幾何意義上，要表達的是正方、八面。那麼，洛書的代數的1-9，如果一定要用數學來表達，那麼就是八進制的，或者說八分法的。
這個數字的表象，與現代數學的定義并不相同。現代數學的定義實際是一就是一，二就是二；但是，伏羲的先天八卦、文王的后天八卦、洛書的數字表達卻是有兼容意義的，同時兼容表達象、數、理。這一點與數學非常不同。這也是一些人基于數學思維了解古代傳統數理文化，總會發蒙的原因。
這個數理轉化過程，實際相當于現代密碼的加密過程，僅僅是古人公開了密碼的密匙，以方便使用而已。
因此，在了解洛書、八卦、周易的時候，最基本的數理要按八進制考慮，但是古代數理的1不僅僅是數學的1，2不僅僅是數學的2。
那麼，這些古代數理就是八進制的嗎？又錯了！例如周易，實際兼容了2n、3n、4n、5n、6n、8n等的循環。如果一定要從數的角度了解周易數理中的數，這是要留神的。
八進制里面的9？9為何在古代是龍數？現在出現的第一個數學問題是，如果我們認為洛書、八卦是八進制的，那麼這個9算什麼。
八進制的數學表達方法是：0-7，至8的時候，就變成了10。
而古人沒有0，八進制的表達方式是1-8，那麼至9的時候，也就應該是11。
如果這樣理解這個古代的9就錯了！
古代只有循環的概念，并不完全是數學進制的概念。
這個古代的9，是第一圈的極限數字。比1-8的8這個數字大。但是又不是數學八進制的下一圈的10或古人方法的11。也就是古人數學表達是：8.9，9又是循環的，趨近于現代八進制的10，或古人八進制的11，但是，又不在第二層循環的范圍內！
古代的數理模型實際是有一個隱藏的數學限制的，就是要求使用整數。那麼，9這個數字就成了古人只可意會，不可用數來準確表達的數。由于其在第一循環中又是最大、極大的數理表達，后人將其稱為龍數。數理上代表天、帝王了。
這與現代十進制數學的9沒有一毛錢的關系！雖然長的似乎一樣。
后人用代數方式偏頗、簡化地表達古代的這種數理文化，這也導致了這種傳統文化層面理解上的隔閡。同時，與古人的想法越來越遠，與現代數學又格格不入！也就越來越不被一般人理解了。這不免遺憾。
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