測字又稱破字 、相字或拆字 ,人們普遍認為它與看相 、算命 、占夢一樣 ,都是騙人的迷信.我們堅信測字絕對不是科學 ,它不是以實驗為基礎 ,也不是以公理 、定理為基礎 ,不具備科學的前提和特點.嚴格說 ,測字是一種方術 ,是漢文化所特有的一種社會風俗文化現象.中國古人對測字頗有研究 ,清朝周亮工的《字觸》和程省的《測字秘牒》都是測字研究中的名著 , 《四庫全數總目提要》中還提到一些沒有流傳下來的測字著作 ,可見測字在古代是一種盛行的文化現象.我們在此不探討它的缺陷和欺騙性 ,僅從數學角度認識古人測字的思維模式 ,用數學眼光探究測字的方法和技巧.
1 測字中的加法求和原理數學運算中最常見的是求和運算 ,如數的求和 、代數式求和等 ,即 A1+A2 +A 3+…+An =M .在古代的測字中常使用這一數學原理 ,就是將所測的字與現場的人或物結合起來 ,然后尋找與所測之事的聯系.
示例 "人"字
一位總督大人微服私訪 ,見一測字先生 ,他想:測字一定是騙人 ,不如試一試 ,揭穿他的伎倆.他不動聲色走上前去 ,寫了一個`人' 字 ,將大筆橫著一擱.測字先生一看 ,非常驚愕 ,立即拱手下拜 ,說道:"大人光臨 ,小人恐慌 ,小人以末技糊口 ,請大人諒總督大人諒解." 總督大人驚疑 ,轉身走了.回到府邸 ,想不通測字先生如何看穿他的身份 ,于是叫仆人穿著自己的官服騎著馬去 ,再測`人' 字.仆人騎馬來到測字先生的柜臺前 ,推開圍觀客人 ,嘴里嚷道:"閃開! 閃開 !我來測個字" .他拿著毛筆寫了一個`人' 字 ,將筆豎著一擱.測字先生一看 ,大聲對他說:"你雖然衣著華麗 ,不過是狐假虎威 、仗勢欺人罷了."仆人回去如實向總督報告.總督聽后非常驚異 ,還是不信 ,他又從監獄里找一個犯人換了衣服再去測`人' 字 ,犯人在測字柜臺前徘徊 ,猶豫不決.測字先生見沒有生意 ,打算收攤 ,此時犯人上前說:"我測一字."他拿著毛筆在紙上寫了一個`人'字 ,測字先生皺眉沉思 ,突然見對面樓上有人開窗.測字先生豁然開朗 ,悄然對他說:"你是一個囚犯."
犯人如實向總督報告 ,總督非常驚奇.請測字先生到府上 ,問:"為什麼我們三人都測一個`人' 字 ,你卻下不同斷語?" 測字先生說:"雖然三人都測`人'字 ,但還是存在差異 ,大人測字時雖微服 ,但氣度軒昂 ,寫的人`字' 遒勁有力 ,而且大人寫完后將毛筆橫著一擱 , `人' 字加`一' 字正好是`大' 字 ,從你的氣度我看出你一定是當地要員.后一個來測字時 ,雖騎高頭大馬 ,衣冠華麗 ,他推開眾人 ,動作粗魯 ,寫的`人'字松散無力 ,絕對不像飽讀詩書的官員 ,而且寫完`人' 字后將毛筆豎著擱 , `人' 字加一豎像`小' 字 ,所以他是普通人.那個囚犯來測時猶豫遲疑 ,寫的`人'字也松散無力 ,不像飽讀詩書的人 ,當時我也疑惑難斷 ,突然見對面樓上有人開窗 ,我想 , `人' 字加`口'字正好是`囚' 字 , 所以斷他是囚犯." 總督聽后驚嘆:"學問呀!"
上述測字中多次用加法求和原理 ,得到"人+一=大" 、"人+| ≈小" 、"人+口=囚"' .
2 測字中的加法分拆原理加法求和的逆運算在數學運算和證明中很常見 ,即 "加法分拆"技巧 ,也稱"裂項"技巧.有時將一個數分拆為幾個數之和 ,有時將一個代數式分拆為幾個代數式的和 ,即 M =A1 +A 2+A3 +…+An .在古代的測字中也常使用這一數學原理 ,他們將所測的字分解為幾個漢字 ,然后尋找與所測之事的聯系.
示例 "道"字
1790年 ,乾隆開萬壽恩科 ,全國考生考試結束后 ,紛紛在北京等待發榜.一批安徽考生聚在翰林編修翟公樹家中.翟編修問:"這次安徽有幾人中進士 ?"大家無言回答.他說:"不妨我們測個字吧".于是他寫了一個"道"字 ,其中有一位叫胡先聲的考生對測字有研究 ,他說:"必中 10 名 ,其中還有一名會員(會試第一名),我自己必在其中."大家齊問:"你怎麼知道的?"他說:"`道' 字`進' 字框 , 當中一個`首' 字 ,這不是會員嗎? `首' 字上面是一個倒寫的`八' ;中間是`一' 字;下面是`自' 字 ,即我自己 ,加起來不就是 10名嗎 ?"
發榜后 ,果然如此.這次恩科高中 101 名 ,安徽10名 ,安徽朱文翰中會員 ,胡先聲本人中第 39名進士(《清稗類鈔》).
顯然胡先聲用的加法分拆原理 ,得到"首=八+一+自" ,以此斷"中 10人" .
3 測字中的加法交換律數學中的加法交換律就是 A +B =B +A ,這種運算律在數和代數式的運算中經常使用.古代的測字大師也將交換律用于測字之中 , 就是將所測的字分解為兩部分再交換 ,重新組合產生新的漢字 ,然后通過新的漢字尋找與所測之事的聯系.
示例 "吞"字
晉江李昌與閹黨吳淳夫有隙 ,找測字大師鄭仰田測一個"吞"字 ,鄭仰田想了想說:"`吞' 由`一'`大' `口' 組合 ,他的勢力能把你吞掉 ,非同一般 ,不是小敵人;再看`吞' 字中的`口' `天' 交換 ,正是一個`吳' 字 ,其人是否姓吳 ?"他點頭說:"是的 ,那如何是好 ?" 鄭仰田回答說:"你不用擔心 , `吳' 字以`口' 為頭 ,現在`口' 已經在`天' 下面 ,他的頭已快落地了."年后 ,吳淳夫果然伏法.
鄭仰田在測字過程中先用加法分拆原理得到"吞=一+大+口" ,以此斷"對方勢力大" ;后用加法交換律得到"吞=天+口=口+天=吳" ,以此斷"對手姓吳" ;再用加法交換律得到等式"吳=口+天=天+口=吞" ,以此斷"吳的人頭落地" .
4 測字中的加法結合律數學中的結合律就是 A +B +C=(A +B)+C=A +(B +C),這種運算律在數和代數式的運算中經常使用.古代的測字大師也將結合律用于測字之中 ,就是將所測的字分解為幾部分 ,然后從中選出幾部分進行組合得到新的漢字 ,最后根據新的漢字尋找與所測之事的聯系.
示例 "問"字
宋高宗一次微服私訪 ,見謝石在街上測字 ,高宗舉仗在地上畫一橫讓謝石測 ,謝石見此情景大驚 ,要求再寫一字 ,高宗又用拐杖在地上寫了一個"問"字.謝石見問字兩直筆有點向外分開 ,驚異地說:"前字土上畫一 ,為`王' 字;后寫`問' 字 ,左看是君 ,右看也是君 ,想必是我主上."第二天高宗在偏殿召見 ,寫了"春"字叫他測.當時權相秦檜專權 ,謝石說:"秦頭太重 ,壓日無光."高宗默不作聲.秦檜聽說此事后大怒 ,后來尋找機會將謝石放逐.
上述測字中謝石先用加法原理得到等式"土+一=王" ;后用結合律得到"尹+口=君" ;最后用加法分拆原理將得到等式"春=̀ 秦' 字頭+日" .
5 測字中的相似原理數學中的相似原理通常指兩個多邊形 ,對應的內角相等且對應邊成比例 ,但大小不相同.這種相似原理在幾何中經常使用 ,如△ABC∽△A′B′C′.古代的測字大師也將相似原理用于測字之中 ,有時利用所測的字與某一物品在外形上相似 ,有時利用測的字與另一漢字在外形上相似 ,有時利用測的字與另一漢字在發音上相近(如諧音),然后尋找與所測之事的聯系.
示例 "九"字
有人請測字大師周亮工到家中吃飯.席間 ,主人迫不及待地說了一個"九"字 ,請他測一下家中孕婦情況.周亮工說:"你尚未有子 ,這次當生不凡子.`九' 字似`兄'字 ,但不成`兄' 字 ,故知你以前不曾有子.̀九' 字是陽數(即奇數),故知是男孩.̀九' 字似`凡' 字但非`凡' 字 ,故知不凡." 周亮工問那人:"孕婦是不是你的小妾?"那人驚奇道:"你怎麼知道的 ?"周亮工回答說:"`九' 字似`元' 字 ,但又不是`元' ,故知不是元配夫妻.̀九' 字添室中 ,似`宄(guǐ)' 字 ,外稱奸 ,內叫宄 ,須防室中不測."那人連呼:"奇怪 ,你怎麼知道的 ? 此孕婦是我的婢女 ,其他小妾十分妒忌她 ,千方百計讓她流產 ,有沒有辦法保護她 ?"周亮工回答說:"無妨 , `九' 是`完' 字之尾 ,不會有什麼傷害的."
上述測字過程中反復運用相似原理 ,利用"九"字外形和"兄" 、"凡" 、"元" 、"宄"字相似對所測之事逐一下斷語.
6 測字中的旋轉變換平面幾何問題的證明中有一種旋轉變換 ,就是把一個圖形繞著某點旋轉得到一個新圖形.古代測字大師也將旋轉變換用于測字之中 ,就是將所測的字或其中一部分進行旋轉得到新的漢字 ,然后尋找與所測之事的聯系.
示例 "雪"字
有個少女用"雪"字去測婚姻 ,看看能否與心愛的人結婚 ,測字先生說:"`雪' 字下面像一個橫寫的`山' 字 ,現在山上在下雨 ,雨把山沖倒了 ,非吉兆 ,難結婚.再看`雪' 字下面像一床折疊的被子 ,被子上方在下雨 ,現在是一床折疊未打開的濕被 ,難以共眠呀 !"
上述測字中用旋轉變換將"雪"字下面部分順時針旋轉 后再用相似原理得到"山"字 ,然后結合"山"上的"雨"得到斷語"雨把山沖倒了" ;最后用相似原理將像"雪"字下面部分看作一床折疊的被子 ,結合被子上的雨得出斷語"一床折疊未打開的濕被 ,難以共眠."
7 測字中的添加輔助線法平面幾何問題的證明中有時根據證明的需要在原圖中添加輔助線 ,古代的測字大師也將這種方法用于測字之中 ,他們根據所測的事之需要 ,在所測的字上人為添加一些筆畫 ,得到新的漢字 ,然后尋找與所測之事的聯系.這種方法與加法求和原理不同之處在于:加法求和原理通常是借助現場的人或物進行添加 ,如在地上寫個"一"字 ,就借助"土"加"一"得到"王" ;而添加輔助線法不是借助現場的人或物 ,一般是所測的字太簡單 ,無法與所測之事取得聯系 ,測字先生通常人為地添加一些筆畫 ,得到新的漢字 ,然后尋找與所測之事的聯系.
示例 "帛"字
明成祖朱棣做燕王時 ,一次微服私訪見一測字先生 ,他寫了一個"帛"字求測 ,測字先生大吃一驚 ,口中不停地說:"死罪! 死罪!" 燕王驚問其故 ,測字先生說:"`帛'字為皇頭帝足 ,必是非常之人."后來燕王果真當了皇帝.
上述測字中"帛"字本來與"皇帝"本無聯系 ,測字先生先用加法分拆原理得到"帛=白+巾" ,再人為添加輔助線 ,在"白"字下邊加"王"字得到"皇" ,又在"巾"字上邊加筆畫得到"帝"字 ,進一步得出斷語"皇頭帝足 ,非常之人" .
再例 "茆"(máo)字
某人寫"茆"字問婚姻 ,測字先生說:"這樁婚姻易成 ,但那女子是妓女 ,老兄為何留念她?"對方回答:"是一美妓 ,我交往很久 ,她有從良之意 ,我想娶她 ,先生是神仙 ,請教字理如何?" 測字先生說:"此字是殘花敗柳 ,故知為妓女.̀茆' 字減去部分是`節'字 ,她可以從善守節 ,你可以娶他."
上述測字中先用加法分拆原理得到"茆=草頭+卯" ,再人為添加輔助線 ,在草頭下邊加"化"字得到"花" ,在"卯"字左邊加"木"字得到"柳"字 ,以此得出斷語"茆為殘花敗柳" ;最后用減法原理(見下文)將"茆"字減去下左部分得到`節' 字 ,以此得出斷語"從善守節" .
8 測字中的減法原理數學運算中常見的求差運算 ,即 A -B =C.在古代的測字中經常使用這一數學方法將所測的字減去一些部分得到新的漢字 ,有時減少一些筆畫 ,有時減少某一筆畫的一部分(如縮短),最后通過新的漢字來尋找與所測之事的聯系.
示例 "去"字
宋朝測字大師朱安國去拜訪洪邁 ,洪邁想請他測字 ,問:"可不可以用書信中的字來測?" 朱安國說:"可以."洪邁指著書信中的一個"去"字給朱安國看 ,朱安國看其字體帶草 ,對洪邁說:"此尊官是位貴人 ,今所占何事 ?" 洪邁說:"是一位參政知事 ,想辭去官職." 朱安國說:"你看`去' 字正好鉆出天上 ,將位冠百僚."兩月后 ,那人果然拜相.
上述測字過程中用減法原理減去豎畫中上面部分(即縮短),再減去"去"字最下面一橫 ,得到"天" ,最后通過"去"與"天"的關系得出斷語"鉆出天上 ,將位冠百僚" .
9 測字中的映射方法數學中對映射這樣定義:設 A , B 是兩個非空的集合 ,如果按照某種確定的對應法則 f ,對于集合A 中任意一個元素 ,在集合 B 中都有唯一確定的元素與它對應 ,這種對應叫做從集合 A 到集合B 的一個映射.記作:f :A ※B .古代的測字大師也使用映射方法 ,就是利用天干地支與五行 、生肖 、方位之間的映射關系尋找與所測之事的聯系.
天干與五行 、方位的映射關系表
地支與五行 、生肖和方位映射關系表
示例 "哭"字
一人的父親生病 ,找宋代雙目失明的測字大師汪龍(外號瞎龍)測一個"哭"字 ,汪龍問:"是你什麼人 ?"來人說:"家父."汪龍又問:"只生你一個 ?" 來人回答:"是的."汪龍說:"那不要緊 , `哭' 字上面兩口雙全 ,下面一人 ,所以無妨.再看下面有一犬 ,犬者，狗也，狗對應戌，戌對應五行戊土，病好在戊日。”
上述測字中先用加法分拆得到等式“哭≈口+口+一+人”，通過“兩口一人”得到斷語“兩人平安，家有一子。”后用映射方法得到“犬對應狗，狗對應戌，戌對應戊土”，以此得出斷語“病好在戊日”。
10 測字中的等價轉化法在數學問題的解決過程中 ,有時將問題轉化為解題者熟悉的或曾解決過的類似問題 ,即等價轉化.例如:對一個代數式進行恒等變形 ,對一個命題進行等價轉化 ,都屬于等價轉化.古代測字中也使用這種方法 ,將被測者提供的信息進行等價轉化 ,用另一種方式進行呈現或描述 ,以此尋找與所測之事的聯系.
示例 一個身著孝服的年輕漂亮的婦女
徽州郡守見測字大師汪龍的生意非常好 ,擔心他蠱惑民眾 ,便要處罰他.他把汪龍招來 ,問雙目失明的汪龍:"我手中拿的是什麼東西 ,如講對了 ,就放了你;如講錯了 ,將當場打死." 汪龍說:"請指一物提示 ,方可求測."這時堂下正好有一婦女要打官司 ,郡守就指著這位婦女說:"這是一個身著孝服的年輕漂亮的婦女 ,你測吧!" 汪龍說:"你手中是一只麻雀." 郡守大吃一驚:"你看麻雀是死還是活 ?" 汪龍說:"死活全在老爺手掌之中." 郡守問:"你怎麼知道是麻雀?" 汪龍說:"一個身著孝服的年輕漂亮的少婦 ,年輕即少 ,漂亮少婦即佳人 , `少' `佳' 合起來是`雀' ;身著孝服 ,孝服是麻織成的 ,所以是麻雀."
汪龍開辟了以物測字的先河 ,他先用等價轉化法 ,將"年輕"等價轉化為"少" ;將"漂亮的女人"等價轉化為"佳人";將"孝服"等價轉化為"麻衣";然后用加法求和原理得到"少+佳=雀" ,再用加法求和原理得到"麻+雀=麻雀".11 測字中多種數學原理的綜合運用
示例 "友" 、"有" 、"酉"三字
明朝末年 ,民不聊生 ,農民起義此起彼伏 ,崇禎坐臥不安 ,叫宦官微服出京打探消息.宦官在途中遇到一測字先生 ,他說了一個"友"字去測 ,測字先生問:"你測什麼事 ?" 宦官說:"國事" ,測字先生說:"此字不佳 ,反賊已出頭了." 宦官聽了吃了一驚 ,忙改口說"我要測的不是這個`友' ,而是有無的`有' ."
測字先生說:"此字更不祥 , `有' 字上面是`大' 字的一半 ,下面是`明' 的一半 ,大明江山去了一半 ,亡國之兆也."宦官更是驚慌 ,又改口說:"非也 ,非也 ,應該是申酉的`酉' ." 測字先生說:"此字更是不佳 ,天子為至尊 ,至尊已斬頭截腳了." 宦官聽后嚇出一身冷汗.
上述測字中先用減法原理將"友"字看作被減數 ,減去上面兩畫的凸出部分得到"反"字;然后通過"友"與"反"的關系得出斷語"反賊已出頭" .后用加法分拆原理將"有"字變為"大的一半+月" ,再用添加輔助線法 ,將"有"字上邊一半添加一捺得到"大"字 ,將"月"字加"日"字得到"明" ,再通過"有"與"大明"的關系得出斷語"大明江山去了一半" ;最后又用添加輔助線法 ,將"酉"字上下添加得到"尊"字 ,再通過"酉"字與"尊"之間的關系得出斷語"至尊已斬頭截腳" .
再例 "董" 、"名"二字
紀曉嵐關押獄中 ,聽說一看守善測字 ,他寫了一個"董"字求測 ,看守說:"前途不佳.̀董' 字看上去是`萬千里' ,你將被發配到很遠的地方去."他又寫一個"名"字求測 ,看守說:"`名' 字是`夕 、口' ,口像國家 ,夕是落日 ,你恐怕發配到西域." 紀曉嵐問:"能被大赦嗎?" 看守說:"`名' 像`召' ,又像`君' ,一定會被皇上召回來.̀名' 下面的`口' 像`四' ,不過少兩筆 ,遇到大赦的時間不會超過四年."后來紀曉嵐果真發配西域 ,不到四年就被召回來了.
上述測字中 ,先用加法分拆原理得到"董=萬字頭+千+里 ≈萬千里" ;然后用加法分拆原理得到"名=夕+口"以此得出斷語"發配到西域" ;再用相似原理得到"名∽召""名∽君" 、"口∽四" ,以此得到斷語"不到四年被國君召回來" .
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