相似三角形是中考數學中的必考知識點之一，上一篇文章《初中數學：母子相似三角形在不同幾何圖形中的靈活應用》，我們剛剛學習了母子相似三角形；今天我們再來探討學習相似三角形中的八字/蝴蝶型。在三角形、四邊形、圓甚至拋物線等相關題目中，經常可見八字相似型的三角形。特別地，由于四邊形和圓結構的特殊性，最容易構造處八字/蝴蝶型相似三角形，其重要性可見一斑，因此，我們必須熟悉并靈活應用每種主要圖形中的八字/蝴蝶型相似三角形。
初中數學
一、基本原理
1、基本定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。
2、判定方法：
（1）兩角分別相等的兩個三角形相似。
（2）兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。
（3）三邊成比例的兩個三角形相似。
二、八字/蝴蝶型相似三角形基本圖形
三、八字/蝴蝶型相似三角形在不同幾何圖形中的應用
3.1、普通三角形中的八字/蝴蝶型相似
例2、如圖，四條線段的長分別為9，5，x、1（其中x為正實數），用它們拼成兩個相似的直角三角形，且AB與CD是其中的兩條線段，則x可取值的個數為（ ）
說明：此題考查了勾股定理的應用與相似三角形的知識．難度較大，解題的關鍵是注意數形結合思想，方程思想與分類討論思想的應用。
3.2、與四邊形有關的八字/蝴蝶型相似
例3、如圖，▱ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF經過O，分別交AB、CD于點E、F，EF的延長線交CB的延長線于M．
（1）求證：OE＝OF；
（2）若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的長．
3.3、與圓有關的八字/蝴蝶型相似
好了，今天的內容就分享到這里，如果您有疑問，可以在文章下方留言，歡迎繼續關注，精彩還將繼續！
本文來自：解夢佬，原地址：https://www.jiemenglao.com/suanming/343119.html
