遺傳算法與易算算法
一、引 言?
從伏羲畫卦到《連山》易的出現，即有象的觀念，數已開始萌芽，數與筮聯系即有筮數，主要用于占卜。春秋時期，“象”和“數”同時出現在《管子·七法》篇中：“則，象，法，化，決塞，心術，計數。”但象數在春秋初期仍是兩個松散聯系的概念。到春秋末期，象與數的概念聯系比較密切，在《周易·系辭傳》中提到“極數定象”，已初步出現象數理論。這時，《系辭傳》中只初步論及象數的內在聯系，并未詳細談到象數理論的程序。孔子在教書時六藝教學大綱“禮樂射御書數”中的數，是當時日常用的實用數。到孟子時代，即到戰國末期，象數理論乃大備，歷法推步術也成熟。當時的不少學者會推步術，而星命學為孟、荀二位大儒所不齒。孟子所說的“茍求其故，千歲之日至可坐而致也”，是談的歷法推步術；荀子說：“善為易者不占”。這時，在古算經算法和歷法推步術之外，已有經典術數如“三式”等的出現和應用。這兩類數的算法，在后漢徐岳《數術記遺》中有提要式的概括總結。對其中提出的14種算法，沒有明確指出何者為歷法推步術算法，何者為術數算法程序。亦可能是綜合的、渾元一體的算法程序。總的看來，有數必有算，有算必有法。形成古算經算法和術數算法是很自然的。在古代可能有互補的趨勢。《周易》大衍之數很可能與古六歷所用的算法程序有關。唐代張遂的大衍歷以及宋秦九韶《數書九章》均涉及大衍算法，而秦漢時期的《九章數學》中則對大衍算法避而不談。這可能是由于古代大儒亦是視大衍之數帶有神秘內容，不敢與正規的應用數學算法相提并論。實際上，大衍之數只是一種現代所說的“不定分析”而已!阮元論曰：“推步之法至大衍備矣，……后來算造者未能及也。然推本易象，終為傅合，昔人謂一行竄入于《易》以眩眾，是乃千古定論也”。［1］由此可知，就算法而論，推步術自為推步術，數術自為數術，各成系統，不相涉也。然而，這并不意味著數術算法程序中無合理內容。英人李約瑟常提到術數“內算”很有用。［2］但未作深入探究。宋秦九韶《數書九章》序中論內外算，涉及經典術數三式，其論頗正：“今數術之書尚三十余家，天象歷度，謂之綴術。太乙壬甲謂之三式，皆曰內算，言其秘也。九章所載即周官九數，系于方圓者為镚術，皆曰外算，對內而言也。其用相通，不可歧二”。［3］以上所論均涉及數字信息。?
21世紀已成為信息時代，信息與象數息息相通。故《系辭傳》象數思維應當在今后大放光芒，與西方計算機文化成就攜手并進，逐漸融匯成一體。《周易·系辭傳》“天地之大德曰生”，“生生之謂《易》”，強調生命演化思想；卦爻的設置上采取乾坤六子的形式，這都與西方新近興起的遺傳算法的精神與具體計算步驟內容相近。?
二、遺傳密碼與象數?
近些年來，國內外對于科學易感興趣的學者，無不重視生物遺傳密碼的研究成果，并展開《周易》象數與遺傳密碼細部結構對比的探討。這方面，尤以已故著名科學易學家潘雨廷教授的研究具有代表性。潘先生博古通今，既深鉆過象數理論，又熟悉分子生物學和遺傳密碼的生物化學含義，他在“科學易”一文中以DNA（脫氧核糖核酸）和RNA（核糖核酸）為例，來考察其分子結構的變化情況，及其化學鍵的“象數”。［4］?討論結果如下表所示（暫略）：
為了使讀者深入理解象數與生物遺傳學及遺傳密碼的對應關系，有必要將有關科學名詞加以扼要的解釋：?
1、遺傳密碼： DNA（脫氧核糖核酸）中核苷酸順序和蛋白質中的氨基酸順序之間的關系稱為遺傳密碼。遺傳密碼是由堿基的三聯體（相當于《易經》八卦的三爻），可在DNA分子上順序讀出，且互不重迭）。DNA是一切生命形式的普遍遺傳物質。DNA有四種不同的堿基：兩種嘌呤，即腺嘌呤和鳥嘌呤，以及兩種嘧啶，即胸腺嘧啶和胞嘧啶。DNA的結構呈雙螺旋結構形式。?
由三聯體密碼重迭，可形成與六十四卦相對應的符號系統。這并非出自偶然，而是自然物的發生和演化合乎易數的自組織作用造成的。潘雨廷教授在《周易縱橫錄》論文中已作了詳細的象數論述，可以參看。?
2、核苷酸：上述四種堿基之一與脫氧核糖結合，叫作核苷。核苷的磷酸酯衍生物稱之為核苷酸。DNA分子是由核苷酸構成的，許多單元接在一起就形成了多核苷酸長鏈。?
3、核糖核酸（RNA）：RNA和DNA一樣，都是長鏈分子，亦是由重復的核苷酸單元組成。RNA的構成單元有兩點與DNA不同。首先，RNA的糖組分不是脫氧核糖，而是核糖。其次，四種堿基中雖然有三種，即腺嘌呤、鳥嘌呤和胞嘧啶，在RNA和DNA中都一樣。但第四種，即胸腺嘧啶，在RNA中為尿嘧啶所代替，它少了一個甲基。在三種RNA類型的一種類型中，還偶爾出現別的堿基。?
4、信使核糖核酸（mRNA）：〖HTSS〗mRNA在把密碼翻譯成專一性蛋白質時起模板作用，并且能把遺傳密碼的信息從細胞核的DNA運送到細胞質，以便促進合成蛋白質的作用。攜帶著所需要的信息，以決定一個蛋白質分子的整個多肽鏈的mRNA的長度，稱為作用子。某些mRNA分子攜帶著不僅合成一個蛋白質分子的信息，這樣的mRNA稱為多作用子。在合成過程中，當密碼由DNA轉錄到mRNA上時，后者即離開細胞核，通過核膜進到細胞質中。在細胞質中它移動到蛋白質合成的場所，即轉移到核糖核蛋白體處。核糖核蛋白體由DNA和蛋白質組成。?
5、轉移核糖核酸（tRNA）：〖HTSS〗其作用是把細胞質中的氨基酸轉移到核糖核蛋白體上蛋白質合成的場所。因此，tRNA是在特定氨基酸與對它編碼的mRNA三聯體之間起媒介物或轉接分子的作用。每個氨基酸都有其互不相同的、專一的tRNA分子。每種tRNA含有大約80個核苷酸。?
6、反密碼子：tRNA分子上與mRNA連接的一定部位是一個由三個堿基組成的順序，與mRNA上的密碼子互補，稱為反密碼子。?
7、簡并密碼：試驗表明，雖然任何特定氨基酸密碼子的開始兩個字母總是不變，然而第三個字母有時卻不同。例如，編碼絲氨酸的不僅是AGU，也有AGC。因此，Crick 1966年提出“搖擺”假設，這種搖擺在于第三對堿基之間的配合與前兩對堿基的精確要求相比多少有些松弛。凡是同一個氨基酸有不同的密碼者，這種密碼稱為簡并密碼。?
三、遺傳算法概要?
在遺傳算法中，可以將模型的一個參數表示為一個二進制數碼，全部參數用許多串聯在一起的二進制數碼組成的字符串(類似一個染色體)代表。從一組初始模型，即一些具有不同染色體的個體組成的種群開始。［5］??
遺傳算法的基本思想正是基于模仿生物界的遺傳過程。它把問題的參數用基因代表，把問題的解用染色體代表(在計算機里為字符串)，從而得到一個由具有不同染色體的個體組成的群體。這個群體在問題特定的環境里生存競爭，適者有最好的機會生存和產生后代。后代隨機化地繼承了父代的最好特征，并也在生存環境的控制支配下繼續這一過程。群體的染色體都將逐漸適應環境，不斷進化，最后收斂到一族最適應環境的類似個體，即得到問題最優的解。值得注意的一點是，現在的遺傳算法是受生物進化論學說的啟發提出的，這種學說對我們用計算機解決復雜問題很有用，而它本身是否完全正確并不重要(目前生物界對此學說尚有爭議)。?
遺傳算法的基礎思想是在本世紀50年代初，由于一些生物學家嘗試用計算機模擬生物系統演化時而提出的。?
遺傳算法是模擬生物通過基因的遺傳和變異，有效地達到一種穩定的優化狀態的繁殖和選擇的過程，從而建立的一種簡單而又有效的搜索方法。它運用隨機而非確定性的規則對一族而非一個點進行全局而非局部地搜索，它僅利用目標函數而不要求其導數或其它附加限制，它雖然在特定問題上效率也許不是最高，但效率遠高于傳統隨機算法，是一種普遍適用于各種問題的有效方法。遺傳算法的主要思路有：?
1、繁殖(reproduction)：繁殖是根據現有各個體的目標函數值，確定其生存概率，模擬生物界的自然選擇，劣者淘汰，適者生存。在遺傳算法中，我們人為地保持種群包含的個體總數不變。比較優秀的個體(模型)有較大的生存概率，并可能繁衍，比較差的個體(模型)可能會淘汰。這樣產生的下一代的個體，一般都具有較大目標函數值，因而有較大的生存概率。
2、交配(crossover)：從種群中隨機地選擇兩兩一組的雙親，分別隨機地交換部分染色體，各自產生兩個新染色體。?
3、變異(mutation)：染色體按一定概率(一般很小)可隨機地產生變異。?
遺傳算法能夠解決的問題不僅限于最優化問題，但無論哪種問題，都要解決兩個關鍵問題：(1)必須能將問題的解答用一組二進制數碼表示，即建立解答與二進制數碼間的映射(mapping)關系。(2)定義一種對最佳解的定量量度，即適度函數。
四、自然DNA“計算機”的“硬件”與軟件——象、數?
算盤由木框、竹棍、算珠構成，其各類珠算口訣和規則是計算程序。算盤建立了一個珠算空間；易算卦爻，杭辛齋稱之為卦材、爻材，相當于易算硬件，《系辭傳》所論“八卦成列，象在其中矣”，是八卦空間。《序卦》所論相當于宏觀程序。“蓍之德圓而神，卦之德方以智”等有關卦爻功能的論述，相當于基因染色體數的作用。?
遺傳算法所取法的自然DNA的“硬件”(象)經生物化學家多年進行的DNA結構分析的研究，相當 圖1 DNA四種堿基糖環系統及其原子標準指數（暫略）于高分子結構式所表示的原子結構。［6］具體化到DNA，則是雙鏈螺旋結構的形象。DNA的參數有化學邊界距離(以旋轉角度表示)，邊界角(兩相鄰化學邊界間的夾角)，扭力角(DNA螺旋的扭轉角度，0～360°)。然而，前二者是常量。只有扭力角是時常變動的變量。遺傳算法主要利用扭力角變量。今將遺傳算法所取法的象數——堿基結構式及DNA中軸(只表示一個核苷酸單位)扭力角分布等敘述如下：?
圖1表示DNA四個堿基系統及其原子標準指數，圖2（暫略）上部表示基本環，其扭力角為χ?i，其下表示糖環，其扭力角為P(i)，γ?n(i)，堿基系統的全過程是自由的，原則上沿單個化學邊界“擺動”，就這樣與DNA糖環連接起來。意即基本環與糖環沿公共邊界而“擺動”。這種擺動可能是在傳遞信息。沿化學界面在糖環上的內循環扭力角χ在空間上受到制約，因為糖環需要閉合。已發現每一核苷酸單位都有八個主要結構參數：χ，ν?m，P，α，β，γ，ε，ζ(2)，〖ＪＰ〗這八個參數都限制在一個有限的距離內，原則上，扭力角α，β，γ，ε，ζ(2)及χ位于0～360°之間；δ是中軸和糖環的一部分，這里把δ叫做ν?3，δ是一種冗余信息。P，ν?m距離可以推導出。典型的距離分別是150°～２２５°，２５．０°～５０．０°(距離用扭力角變化值表示)。如果DNA的8個結構參數已知，則排列位置已知的DNA，包括其中所含的N個核苷酸即可完全確定。?
DNA探針：這種探針(圖3)（暫略）在探測環境信息方面，從最原始的單細胞生物變形蟲原生質中就存在其原始形態。這種探針機構隨宇宙和生物演化而逐漸變得復雜起來。瑞士學者方迪《微精神分析學》一書把這種探針式的嘗試作用叫做“伊德”。［7］“伊德”在心理學界受到重視。DNA的探針是一種復雜的綜合體，在生物分子結構研究方面享有廣泛的盛名，稱之為DNA探針級的研究。探針綜合體一部分是由于其核苷酸自補償作用而出名的。DNA探針由一個雙鏈桿和一個環組成。探針最重要的部分是這個環。探針在演化過程中非常守恒(穩定)，因此具有重要的生物功能。探針形成于細菌噬菌體最原始的重復功能。DNA染色體組存在有復雜的相互作用。這種作用能被其他生物分子所識別、利用，亦可由原生質來識別。?
DNA相當于一個微觀世界，其細部結構和功能遠未認識到。可以預料，它作為遺傳算法的自然樣板，其有用信息，取之不盡，用之不竭。要想改進遺傳算法，一定要先取得自然DNA的新探索成就。最近對DNA的假結點的觀測，對DNA三叉結構的觀測就屬于這方面的新探索。DNA雙鏈結構相當于太極生兩儀，兩儀生四象，一分為二的渾沌二分叉結構。將來對DNA三叉結構的認識可能引導到對《太玄經》一分為三，中醫“三陰三陽”的認識。這并非遙遠的囈想，可能是不久的事情了。?
五、易算程序問題?
易學象數理論自戰國形成后，由于社會制度與士大夫意識形態的原因，易數不能走西方公理化的道路。徐岳《數術記遺》積算、太乙算、九宮算都有比較獨立的算法。其余不一定有獨立的算法。其中提出的14種算法是：積算，太一算，兩儀算，三才算，五行算，八卦算，九宮算、運籌算，了知算，成數算，把頭算，龜算，珠算，計算(心算)。對每種算法的敘述，只有三言兩語，看不出所以然。迄今尚未有人作深入研究。原因是“文獻不足故也”。要想恢復14種算法的原樣，只有走到基層農民和隱居型的知識分子那里作調查。可惜多少年來無人問津，所以困惑一直未解。我認為調查重點主要是山東半島蓬萊，镠罘沿海一帶山區農村。?
《九章數學》“寓理于術”，文中的“術曰”會有算法理論和程序背景。?［8］現在唯一可了解的就是珠算算法，此已有全國珠算學會在研究。其中不少口訣規則，堪稱算法。可從此入手以及從歷代歷法推步術的演化中追索易算算法。古有《綴術》，為南北朝祖沖之所創，用于五星的推步(宋秦九韶《數書九章》第三卷天時類有“綴術推星”章)。《綴術》在《算經十書》中有名無書，書已失傳。?
總之，恢復古代易算程序的研究是一大課題。南京大學天文系朱燦生教授曾擬研究恢復綴術。究竟古代易算詳細內容如何，尚待考證恢復。秦漢前后出現的三式(太乙、六壬、奇門)經典術數的推演中可能有易算算法程序的影子。其中既含科學因素，又有不少神秘內容，今后應作開發研究。?
六、象數思維與遺傳算法的比較?
本人研究科學易多年，研究遺傳算法已有七、八年，迄今已初步得出易的象數思維基本上等價于遺傳算法的性質與功能的初步看法。所謂象數思維主要是包含在孔子及其弟子所作的《易傳》中，且主要是《系辭傳》。經對比發現，無論用自然遺傳過程，生物演化觀念，整體觀或根據實際觀測來認識自然，在問題優化，生物遺傳基因交配、變異，以及在溯往和預測問題上都表現了象數思維與遺傳算法的相似性。《詩經·小雅》說：“唯其有之，是以似之。”意即兩種事物相似的根本原因是二者之間有共同的東西。這亦是《內經》“賢者察同，愚者察異”之意。今將二者比較如下：?
１．遺傳算法(以下用GA簡寫表示)和《易》都重視生命現象，特別是遺傳過程。《系辭傳》說“生生之謂易”，“天地之大德曰生”。?
２．GA和《易》都重視演化，重視從混沌到有序的觀念，而認為確定不變的存在是暫時的。實際上，GA和《易》都有逼近論思想。
３．二者都有整體觀思想：GA用相當染色體的種群(population)數作為基礎，用相當基因的二進制數串輸入計算機運算。所用數的設計都是一個集合，而不是用單個數。易算用大衍之數50(虛一不用)作為演算基礎，亦是整體觀。?
４．二者都是以實際觀測為研究根據。GA是西方實測方法的繼續，自不待言。伏羲氏是根據仰觀俯察、遠取近取進行比較后而畫八卦的，不是憑空臆造。?
５．GA以求得問題優化解見長。孔子謂《易》是寡過之書，趨吉避兇之書，從廣義上看也是一種優化。元吉(大吉)為全局優化，吉或悔而后吉是局部優化。 特別是《易》有《既濟》、《未濟》二卦作為綱領卦。《既濟》乃優化的結果，《未濟》也設法使其轉變，向《既濟》發展，很多卦爻辭字里行間，多有此意。?
６．二者重事物之間的相互作用和關系。GA用交配來表達此意，《易》則以“天地镮?，萬物化醇，男女構精，萬物化生”；“天氣下降，地氣上騰”(《禮記·月令》)來表示。?
７．二者均重視質變，GA謂之變異，《周易·系辭傳》則說：“窮則變，變則通。”?
８．二者均涉及數學空間的理論和應用。GA常用結構參數空間，《易》則有八卦空間：“八卦成列，象在其中矣”；“乾坤成列而易立乎其中矣”。?
９．《系辭傳》說：“神以知來，智以藏往”。GA既能探索已往解決問題，又能用于地震預報。?
GA的作者提出算法的改進問題，主要是深入挖掘DNA結構的潛力。而東方思維則有“巢居知風，穴居知雨”的說法，這種說法是科學的，即鳥類和昆蟲類(如螞蟻)均有預測天氣變化的功能。如能開發鳥類和螞蟻體內信息大分子結構奧秘，可以用以改進GA算法的功能。?
附注：已故學者劉紹光一元數理論的研究是根據易學象數發展出的一種易算數學分支。這一分支后繼乏人或無人。關于一元數理論已出版《一元數理論初探》?［９］一書，其中不少與GA有相通之處，如其中提出的位元、序元、結元三個計算程序理論概念，以及磁子、電子、聲子、光子、熱子、引子、張子等開闔角的問題。均可與GA相互作用，而創造新的算法。
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